Question

Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до його сторін у точках N, М, К так, що BN = 3 см, АК = 7 см, МС = 4 см. Обчисліть периметр трикутника ABC. A 14 см Б 17 см В 21 см Г 28 см Д неможливо обчислити​

Answer 1

Ответ:

28см

===================

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства вписанных фигур.

В данном случае, треугольник ABC содержит круг, который касается его сторон в точках N, M и K. По свойству вписанных фигур, точка касания круга с стороной треугольника является точкой перпендикуляра, опущенного из центра круга на эту сторону.

Из условия задачи, BN = 3 см, АК = 7 см и МС = 4 см. Обозначим центр круга как O.

Так как BN = CN, то треугольник BNC является равнобедренным треугольником. Значит, перпендикуляр, опущенный из O на BC, будет делить сторону BC пополам. Поэтому, BC = 2 * BN = 2 * 3 см = 6 см.

Аналогично, треугольник AOM является равнобедренным треугольником, и поэтому AM = AO = 7 см.

Теперь мы можем найти длину стороны AC. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то AC = AM + MC = 7 см + 4 см = 11 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сложить длины всех его сторон. Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC.

Из условия задачи, AB = 14 см, BC = 6 см и AC = 11 см.

Подставляем значения в формулу, получаем: Периметр треугольника ABC = 14 см + 6 см + 11 см = 31 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 31 см.