Question

Із точки А до кола з центром О проведено дві дотичні АВ i AC, B i C - точки дотику. Обчисліть АС, якщо кут BAO 60°, AO 8 см​

Answer 1

Объяснение:

Відповідь: 4 см

Розв'язання в додатку до повідомлення)

Answer 2

Щоб обчислити довжину AC, нам спочатку потрібно знайти довжини AB і BC.

Знайти довжину AB

Оскільки B і C - точки дотику дотичних до кола, то AB і AC є радіусами кола. Позначимо радіус кола як r.

Знайдемо довжину AB, використовуючи властивості трикутника. Оскільки кут BAO дорівнює 60°, ми можемо використовувати трикутник BAO як рівносторонній трикутник.

У рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Тому довжина AB дорівнює довжині радіуса кола, тобто AB = r.

Знайти довжину BC

Знову використаємо властивості трикутника. Так як кут BAC є прямим кутом (90°), то трикутник BAC є прямокутним трикутником.

Оскільки AB і AC є радіусами кола, BC є діаметром кола. Діаметр кола можна знайти, використовуючи теорему Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів. У нашому випадку, гіпотенузою є BC, а катетами є AB і AC.

Тому ми маємо рівність: BC^2 = AB^2 + AC^2.

Знайти довжину AC

Ми вже знаємо, що AB = r. Підставимо це значення в рівняння знаходження довжини BC:

BC^2 = r^2 + AC^2.

Також, нам дано, що AO = 8 см. Оскільки AO - радіус кола, то AO = r.

Підставимо це значення в рівняння знаходження довжини BC:

BC^2 = (8 см)^2 + AC^2.

Тепер, ми повинні використовувати значення кута BAO, щоб знайти значення BC.

У рівносторонньому трикутнику BAO, всі кути дорівнюють 60°. Тому кут BAC дорівнює 60°.

Розв'язання

Тепер, ми можемо розв'язати рівняння для знаходження довжини BC:

BC^2 = (8 см)^2 + AC^2.

Підставимо значення кута BAC = 60° в це рівняння:

BC^2 = (8 см)^2 + AC^2.

Розрахунок:

BC^2 = 64 см^2 + AC^2.

Оскільки AB = r, ми можемо підставити значення AB = r в рівняння:

BC^2 = AB^2 + AC^2.

BC^2 = r^2 + AC^2.

BC^2 = (8 см)^2 + AC^2.

BC^2 = 64 см^2 + AC^2.

BC^2 - AC^2 = 64 см^2.

Висновок:

Задачу не вдається розв'язати однозначно, оскільки нам не відомі значення радіуса кола і довжини BC. Для того, щоб знайти довжину AC, потрібні додаткові відомості.