Question

Помогите пожалуйста!!! дано: бісектриса кута ABC утворює зі стороною кут у 2 більший від кута суміжного з кутом ABCзнайти:<ABC​

Answer 1

Відповідь:   ∠АВС = 144° .

Пояснення:

    Позначимо промінь ВМ - бісектриса ∠АВС  ; ∠ABD - суміжний

    із ∠АВС .  Нехай ∠ABD = х° , тоді ∠АВМ = 2х° , а ∠АВС = 4х° .

    Рівняння :    х + 4х = 180° ; ( за власт. суміжних кутів )  

                          5х = 180° ;

                            х = 180° : 5 ;

                            х = 36° ;   тому  ∠АВС = 180° - х° = 180° - 36° = 144° .

      В  -  дь :  ∠АВС = 144° .

Answer 2

Звучити, що вам треба знайти кут ABC, і вам вже дана певна інформація про бісектрису та сторону кута.

Давайте позначимо: - Нехай ABC - це кут, для якого ми шукаємо міру. - Нехай BD - бісектриса цього кута, де D - точка перетину бісектриси з протилежною стороною.

Також, нехай \(m\angle ABC\) - міра кута ABC, і \(m\angle ABD\) - міра кута ABD.

За відомою умовою задачі ми знаємо, що кут ABD утворюється бісектрисою та кутом ABC, і міра кута ABD у два рази більша за міру кута ABC. Тобто:

\[m\angle ABD = 2 \cdot m\angle ABC.\]

Ми також знаємо, що бісектриса поділяє кут ABC на дві рівні частини, тобто:

\[m\angle ABD = m\angle CBD.\]

Отже, ми можемо записати:

\[m\angle CBD = 2 \cdot m\angle ABC.\]

Згідно з властивостями бісектриси, ми можемо також визначити, що кут CBD дорівнює половині зовнішнього кута ABC. Тобто:

\[m\angle CBD = \frac{1}{2} \cdot m(\text{зовнішній кут ABC}).\]

Звідси отримуємо рівняння:

\[2 \cdot m\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot m(\text{зовнішній кут ABC}).\]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження міри кута ABC. Вам може бути відома властивість, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Таким чином, ми можемо записати:

\[m\angle ABC + m(\text{зовнішній кут ABC}) = 180^\circ.\]

Підставимо це в рівняння:

\[2 \cdot m\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - m\angle ABC).\]

Розв'яжемо це рівняння і знайдемо міру кута ABC.