Question

З точки А до кола із центром у точці О проведено дві дотичні АВ і АС (В і С — точки дотику). Доведіть, що промінь ОА — бісектриса кута ВОС. Срочно !!!!!!

Answer 1

Ответ:

Доказано, что ОА - биссектриса ∠ВОС.

Объяснение:

Из точки А к окружности с центром в точке О проведены две касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Докажите, что луч ОА - биссектриса угла ВОС.

Дано: Окр.О;

АВ и АС - касательные,

Доказать: АО - биссектриса ∠ВОС.

Доказательство:

Рассмотрим ΔОВА и ΔОСА.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ΔОВА и ΔОСА - прямоугольные.

ОВ = ОС - радиусы одной окружности.

АО - общая.

• Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

⇒ ΔОВА = ΔОСА.

• В равных треугольниках соответственные элементы равны.

⇒ ∠ВОА = ∠СОА.

⇒ ОА - биссектриса ∠ВОС.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення того, що промінь ОА є бісектрисою кута ВОС, ми можемо скористатися властивостями дотичних до кола і властивостями бісектриси кута.

Спочатку зазначимо, що дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику. Отже, ми можемо стверджувати, що АВ і АС є перпендикулярними до радіуса ОА.

Також, знаючи, що В і С є точками дотику, ми можемо стверджувати, що ВО і СО є радіусами кола, а отже, вони є рівними.

Тепер давайте розглянемо кут ВОС. Оскільки ВО і СО є радіусами кола, вони є рівними, а отже, кут ВОС є рівнобедреним.

За властивостями бісектриси кута, бісектриса ділить кут на два рівні кути. Отже, промінь ОА, який є бісектрисою кута ВОС, ділить цей кут на два рівні кути.

Таким чином, ми довели, що промінь ОА є бісектрисою кута ВОС.