Question

4. Діагональ квадрата, що лежить в основі правильної чотирикутної піраміди, дорівнює її бічному ребру і дорівнює 6 см. Знайти об’єм піраміди.

Answer 1

Если нам дана диагональ, то площадь квадрата равна её квадрату, делённой на два. S = d2 : 2, где d — диагональ.

Площадь основания So = 6²/2 = 36/2 = 18  см².

Высота пирамиды Н = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*3√3 = 18√3 см³.

Answer 2

Щоб знайти об'єм піраміди, ми можемо використовувати формулу:

V = (1/3) * A * h

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

У нашому випадку, нам потрібно знайти об'єм піраміди, яка має правильний чотирикутний основу. Діагональ квадрата, що лежить в основі піраміди, дорівнює її бічному ребру і дорівнює 6 см.

Знаходження площі основи піраміди

Правильний чотирикутник складається з чотирьох рівних сторін і кутів. Якщо діагональ квадрата, що лежить в основі піраміди, дорівнює її бічному ребру, то сторона квадрата може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. У нашому випадку, гіпотенуза - це бічне ребро піраміди (6 см), а катети - це сторони квадрата. Тому ми маємо:

сторона квадрата = √(бічне ребро^2 - бічне ребро^2/2) = √(6^2 - (6^2)/2) = √(36 - 18) = √18 ≈ 4.24 см

Площа квадрата - це просто сторона квадрата помножена на себе:

площа квадрата = сторона^2 = 4.24^2 ≈ 17.98 см^2

Знаходження висоти піраміди

Так як наша піраміда є правильною, то висота піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Висота піраміди - це катет прямокутного трикутника, а гіпотенуза - це діагональ основи піраміди. За теоремою Піфагора, ми маємо:

висота піраміди = √(гіпотенуза^2 - (бічне ребро/2)^2) = √(6^2 - (6/2)^2) = √(36 - 9) = √27 ≈ 5.2 см

Знаходження об'єму піраміди

Тепер ми можемо використати формулу для обчислення об'єму піраміди:

V = (1/3) * A * h

Підставимо відповідні значення:

V = (1/3) * 17.98 * 5.2 ≈ 30.07 см^3

Тому, об'єм піраміди дорівнює приблизно 30.07 кубічних сантиметрів.