Question

Радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 3√3 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо всі його кути рівні.​

Answer 1

При вписанном круге в равносторонний треугольник, радиус вписанного круга связан с длиной стороны треугольника следующим образом:

r = a * √3 / 6,

где r - радиус вписанного круга, a - длина стороны треугольника.

В данном случае радиус вписанного круга равен 3√3 см, поэтому:

3√3 см = a * √3 / 6,

откуда получаем:

a = 18 см.

Таким образом, длина каждой стороны равностороннего треугольника равна 18 см.

Периметр равностороннего треугольника вычисляется как:

P = 3a,

где a - длина стороны.

В нашем случае:

P = 3 * 18 см = 54 см.

Ответ: периметр треугольника равен 54 см.

Answer 2

Для початку, давайте з'ясуємо, як виглядає трикутник з вписаним колом. Такий трикутник має всі сторони, які дотикаються до кола, і всі кути трикутника рівні.

Оскільки всі кути трикутника рівні, то кожний кут дорівнює 60 градусів. Це означає, що трикутник є рівностороннім.

Так як трикутник є рівностороннім, то всі його сторони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як "a".

Також, оскільки радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 3√3 см, то відстань від центра кола до будь-якого боку трикутника дорівнює радіусу кола. Отже, відстань від центра кола до будь-якої сторони трикутника дорівнює "a/2".

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного радіусом кола, відстанню від центра кола до будь-якої сторони трикутника і половиною однієї сторони трикутника:

(3√3)^2 = (a/2)^2 + a^2

9 * 3 = a^2/4 + a^2

27 = 5a^2/4

a^2 = 108/5

a = √(108/5)

Тепер, щоб знайти периметр трикутника, ми повинні додати довжини всіх трьох сторін:

периметр = 3a = 3 * √(108/5) см

Отже, периметр трикутника дорівнює 3 * √(108/5) см.