Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 і 16 см.. одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайти більшу сторону паралелограма. Пожалуйста с объяснением на укр языке ​

Answer 1

Ответ:

Розглянемо паралелограм з діагоналями AB = 34 см та CD = 16 см. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ADE з гіпотенузою AB та катетом DE, маємо:

AE² = AB² - BE²

де AE - одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони, BE - інша сторона паралелограма.

Аналогічно, для прямокутного трикутника BCF з гіпотенузою CD та катетом BF, маємо:

BC² = CD² - BD²

де BC - інша сторона паралелограма, BD - одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони.

Оскільки діагоналі паралелограма мають однакову точку перетину, то AE = BC.

Також, оскільки одна з діагоналей паралелограма є перпендикулярною до сторони, то DE || BC. Тоді з теореми Таліса маємо:

BD/DE = BC/CE

де CE - інша сторона паралелограма.

Але також знаємо, що DE = AB/2 = 17 см, тоді маємо:

BD/17 = BC/CE

BD = (BC/CE) * 17

Підставляючи це в рівняння для BC, маємо:

BC² = CD² - BD² = 16² - ((BC/CE) * 17)²

Розв'язавши це рівняння відносно BC, маємо:

BC ≈ 31.4 см або BC ≈ 4.4 см.

Але знаючи, що одна сторона паралелограма має бути більшою за іншу, отримуємо, що більша сторона паралелограма дорівнює 31.4 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями паралелограма.

За властивостями паралелограма, діагоналі паралельні та розділяються ним на дві рівні частини. Також, діагоналі паралелограма взаємно перпендикулярні, тобто утворюють прямий кут.

За умовою задачі, одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до сторони паралелограма. Оскільки діагоналі перпендикулярні, то ми можемо вважати, що одна з діагоналей є висотою паралелограма, а друга - його основою.

Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 і 16 см, тому ми можемо позначити їх як h і b відповідно. За властивостями паралелограма, h = b/2.

Також, за властивостями паралелограма, сторона паралелограма може бути визначена за формулою a = √(h^2 + (b/2)^2).

Підставимо відомі значення в цю формулу: a = √(16^2 + (34/2)^2) a = √(256 + 289) a = √545 a ≈ 23.36 см

Таким чином, більша сторона паралелограма дорівнює приблизно 23.36 см.