Question

ДАЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ Сделайте с рисунком пожалуйстаДаны вершины треугольника АВС: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Найти длину медианы треугольника, проведенной с вершины С.​

Answer 1

Чтобы найти длину медианы треугольника, проведенной с вершины C, сначала найдем координаты середины отрезка AB, затем найдем расстояние между точкой C и серединой отрезка AB.

Середина отрезка AB (M) имеет координаты:

M(x) = (A(x) + B(x)) / 2

M(y) = (A(y) + B(y)) / 2

M(z) = (A(z) + B(z)) / 2

M(x) = (-2 + 8) / 2 = 3

M(y) = (0 - 4) / 2 = -2

M(z) = (1 + 9) / 2 = 5

Теперь у нас есть координаты точки M(3, -2, 5) - середины отрезка AB. Теперь найдем расстояние между точками C(-1, 2, 3) и M(3, -2, 5) с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d(CM) = √((M(x) - C(x))^2 + (M(y) - C(y))^2 + (M(z) - C(z))^2)

d(CM) = √((3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (5 - 3)^2)

d(CM) = √(4^2 + (-4)^2 + 2^2)

d(CM) = √(16 + 16 + 4)

d(CM) = √(36)

d(CM) = 6

Длина медианы треугольника, проведенной с вершины C, равна 6.

Answer 2

Для начала, найдем координаты точки, являющейся серединой стороны AB. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек A и B:

x_середина_AB = (x_A + x_B) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 y_середина_AB = (y_A + y_B) / 2 = (0 + (-4)) / 2 = -4 / 2 = -2 z_середина_AB = (z_A + z_B) / 2 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, координаты точки, являющейся серединой стороны AB, равны (3, -2, 5).

Теперь найдем длину медианы треугольника, проведенной из вершины C. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2)

где (x_1, y_1, z_1) - координаты вершины C, (x_2, y_2, z_2) - координаты точки, являющейся серединой стороны AB.

Подставим значения:

d = √((-1 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (3 - 5)^2) = √((-4)^2 + (4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6

Таким образом, длина медианы треугольника, проведенной из вершины C, равна 6.