Question

22*. Докажите,что в треугольнике точка пересечения двух высот не может делить каждую из них по полам. 23*. Треугольник пересекает четыре различные параллельные прямые. Докажите, что хотя бы одна из них не может пройти через вершину треугольника.Можете помочь пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  см файл на 2-х листах.

Answer 2

22. Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC и его высоты AH и BH, которые пересекаются в точке O. Предположим, что точка O делит высоту AH на две равные части.

Пусть точка O делит высоту AH на две равные части, то есть AO = OH. Также пусть точка O делит высоту BH на две равные части, то есть BO = OH.

Так как AO = OH и BO = OH, то треугольник AOB является равнобедренным, так как две его стороны равны.

Но треугольник AOB не может быть равнобедренным, так как он является прямоугольным треугольником, а в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше каждого из катетов.

Таким образом, предположение о том, что точка O делит высоту AH на две равные части, является неверным. Аналогично можно доказать, что точка O не может делить высоту BH на две равные части.

Следовательно, точка пересечения двух высот треугольника не может делить каждую из них пополам.

23. Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC и четыре параллельные прямые, которые пересекаются с его сторонами. Предположим, что все четыре прямые проходят через вершину треугольника, например, через вершину A.

Пусть прямая l1 проходит через вершину A. Тогда она пересекает сторону BC в точке D.

Так как прямая l1 параллельна прямой BC, то угол ADB равен углу ABC (по свойству параллельных прямых).

Но угол ABC является внутренним углом треугольника ABC, а угол ADB является внешним углом треугольника ABD.

Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла треугольника (по свойству внешних углов треугольника).

Таким образом, предположение о том, что все четыре параллельные прямые проходят через вершину треугольника, является неверным.

Следовательно, хотя бы одна из четырех параллельных прямых не может проходить через вершину треугольника.