Question

Внешний угол правильного многоугольника равен 60°. Его периметр равен 48. Найдите большую диагональ этого многоугольника. пж! дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:8√3

Объяснение:

Количество сторон правильного многоугольника можно найти, разделив 360 на внешний угол: 360/60 = 6. Значит, это шестиугольник. Длина каждой стороны равна периметру, поделенному на количество сторон: 48/6 = 8. Большая диагональ правильного шестиугольника равна удвоенной длине меньшей диагонали, которая является стороной треугольника со сторонами 8, 8 и 8√3/2 (половина большой диагонали). По теореме Пифагора находим меньшую диагональ: √(8² - (4√3)²) = √(64 - 48) = √16 = 4. Значит, большая диагональ равна 2*4√3 = 8√3. Ответ: 8√3.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления периметра правильного многоугольника и формулу для вычисления длины его большей диагонали.

Периметр правильного многоугольника

Периметр правильного многоугольника можно вычислить по следующей формуле:

P = n * s

где P - периметр, n - количество сторон многоугольника, s - длина каждой стороны.

Длина большей диагонали правильного многоугольника

Длину большей диагонали правильного многоугольника можно вычислить по следующей формуле:

d = s * √(2 - 2 * cos(360° / n))

где d - длина большей диагонали, s - длина каждой стороны, n - количество сторон многоугольника.

Решение задачи

У нас есть следующая информация:

Внешний угол правильного многоугольника равен 60°. Периметр многоугольника равен 48.

Известно, что сумма внешних углов правильного многоугольника равна 360°. Так как каждый внешний угол равен 60°, то количество сторон многоугольника можно вычислить следующим образом:

n = 360° / 60° = 6

Таким образом, у нас имеется правильный шестиугольник.

Теперь мы можем вычислить длину каждой стороны многоугольника:

s = P / n = 48 / 6 = 8

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины большей диагонали:

d = s * √(2 - 2 * cos(360° / n)) = 8 * √(2 - 2 * cos(360° / 6))

Вычислив это выражение, мы получим длину большей диагонали этого многоугольника.