Question

Найди координаты точки полученной поворотом точки a 1 0 на угол 3п/2 +2пк где к целое число(очень быстро надо) варианты ответа:1.(0,1)2.(0,-1)3.(1,0)4.(-1,0)

Answer 1

Ответ:

ответ 2. (0;-1)

Объяснение:

точка а(1;0) поворачивается на угол 3π/2 (270°)

Answer 2

Для нахождения координат точки, полученной поворотом другой точки на угол \( \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число, можно воспользоваться формулами поворота в декартовой системе координат.

Пусть у нас есть точка \( (x, y) \), и мы хотим повернуть её на угол \( \theta \). Новые координаты \( (x', y') \) можно выразить следующим образом:

\[ x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \] \[ y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \]

В данном случае угол \( \theta \) равен \( \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \), и точка \( (x, y) = (1, 0) \).

\[ x' = \cos\left(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right) \cdot 1 - \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right) \cdot 0 \] \[ y' = \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right) \cdot 1 + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right) \cdot 0 \]

Теперь, упрощаем:

\[ x' = \cos\left(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right) \] \[ y' = \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right) \]

Угол \( \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \) соответствует точке на нижнем полуцирке в декартовой системе координат. В данном случае, когда \( k \) - целое число, угол будет равен \( \frac{3\pi}{2} \) или \( -\frac{\pi}{2} \).

Таким образом, координаты новой точки \( (x', y') \) будут:

\[ x' = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \] \[ y' = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \]

Таким образом, правильный ответ - (0, -1). Так что ваш вариант ответа 2. (0, -1) верен.