Question

3. Диаметр окружности с центром в точке О и радиусом 14 см пересекает хорду РТ в точке К и делит хорду пополам. Найдите расстояние от центра окружности до пересечения диаметра и хорды, если центральный угол РОТ=120°. ТОЧКИ​

Answer 1

Так как хорда МК делится диаметром на две равные части, то точка пересечения диаметра в хорду должна быть симметрична точке Е относительно центра окружности О. Обозначим эту точку как F
Также заметим, что треугольник ОМК является равносторонним, так как центральный угол МОК равен 120 градусов. Тогда сторона ОМ равна 12 см.
Теперь рассмотрим треугольник ОФЕ. Он является прямоугольным (так как ОФ -- радиус окружности, а ЕФ -- хорда, проходящая через центр), и мы знаем один катет (ОФ = 12 см). Найдем второй катет:
EF = MK/2 = (2 ОФ sin(МОО'))/2 = ОФ sin(МОО'),
где МОО' -- угол между диаметром и хордой МК.
Угол МОО' равен половине центрального угла, то есть 60 градусов. Тогда sin(МОО') = sin(60°) = sqrt(3)/2.
Значит, EF = 12 sqrt(3)/2 = 6 sqrt(3) см.
Наконец, применяем теорему Пифагора для треугольника ОФЕ:
ОF^2 = ОЕ^2 - EF^2
ОF^2 = 12^2 - (6 sqrt(3))^2
ОF^2 = 144 - 108
ОF^2 = 36
ОF = 6 см.
Таким образом, расстояние от центра окружности до точки пересечения диаметра в хорду равно 6 см.


Вот ответ только место 12 надо написать 14

Answer 2

Дано:

- Диаметр окружности с центром в точке О и радиусом 14 см. - Окружность пересекает хорду РТ в точке К и делит хорду пополам. - Центральный угол РОТ = 120°.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что хорда РТ делится пополам в точке К. Значит, отрезок РК равен отрезку КТ. 2. Так как центральный угол РОТ = 120°, то угол внутри треугольника РКТ равен 60° (половина центрального угла). 3. Поскольку РКТ - равносторонний треугольник, все его стороны равны. 4. Радиус окружности - это половина диаметра, поэтому радиус равен 14 см / 2 = 7 см. 5. Так как РКТ - равносторонний треугольник, то каждая сторона равна 7 см. 6. Чтобы найти расстояние от центра окружности до пересечения диаметра и хорды, нам нужно найти высоту треугольника РКТ. 7. В равностороннем треугольнике высота проходит через центр и пересекает основание (сторону) под прямым углом. Значит, высота является медианой и биссектрисой одновременно. 8. Медиана делит сторону пополам, поэтому отрезок РМ равен отрезку МК. 9. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников противоположный катет равен половине основания, то есть 7 см / 2 = 3.5 см. 10. Так как треугольник прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту: - У треугольника РМТ гипотенуза равна радиусу окружности (7 см). - Основание равно 7 см (половина хорды РТ). - Высота - искомое расстояние от центра окружности до пересечения диаметра и хорды. Применяя теорему Пифагора, получаем: 7^2 = 3.5^2 + h^2 Решая это уравнение, находим: h^2 = 24.5 h ≈ 4.95 см

Ответ:

Расстояние от центра окружности до пересечения диаметра и хорды составляет примерно 4.95 см.