Question

В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BK. Найдите периметр параллелограмма, если BM=6 см, BK=9 см, угол ADC=150 градусов

Answer 1

Вад=Всд=180-адс=180-150=30=>
Ав=2Вм=2×6=12
Вс=2Вк=2×9=18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. 2. Соседние углы параллелограмма сумма равна 180 градусов.

Свойства прямоугольного треугольника

1. Высота, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на два подобных треугольника. 2. Произведение катетов равно произведению отрезков гипотенузы, образованных высотой.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BK.


2. Мы знаем, что BM = 6 см и BK = 9 см.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDM, где высота BM является катетом.

4. Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем определить длину диагонали BD:

BM^2 + DM^2 = BD^2 Поскольку BM = 6 см, мы можем заменить это значение и решить уравнение: 6^2 + DM^2 = BD^2 Теперь нам нужно определить DM.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDK, где высота BK является катетом.

6. Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем определить длину диагонали BD:

BK^2 + DK^2 = BD^2 Поскольку BK = 9 см, мы можем заменить это значение и решить уравнение: 9^2 + DK^2 = BD^2 Теперь нам нужно определить DK.

7. Мы знаем, что угол ADC = 150 градусов. Поскольку углы ADC и BDC являются смежными углами, и их сумма равна 180 градусов (свойство параллелограмма), угол BDC равен 180 - 150 = 30 градусов.

8. Мы можем использовать тригонометрию для определения DK. В прямоугольном треугольнике BDK, у нас есть гипотенуза BD и угол BDC (30 градусов). Мы можем использовать функцию тангенса для определения DK:

tan(30) = DK / BK Поскольку BK = 9 см, мы можем заменить это значение и решить уравнение: tan(30) = DK / 9 Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы определить DK.

9. Теперь у нас есть значения для DM и DK, и мы можем определить длину диагонали BD, используя теорему Пифагора:

BD = sqrt(BM^2 + DM^2) BD = sqrt(6^2 + DM^2) BD = sqrt(36 + DM^2) и BD = sqrt(BK^2 + DK^2) BD = sqrt(9^2 + DK^2) BD = sqrt(81 + DK^2) Теперь у нас есть значение для BD.

10. Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма:

Периметр = 2 * (AB + BC) Поскольку AB и BC равны и параллельны, мы можем использовать значение BD для определения периметра: Периметр = 2 * BD Теперь мы можем заменить значение BD, которое мы определили на шаге 9, и решить эту формулу, чтобы найти периметр параллелограмма.

Таким образом, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно определить значения DM, DK и BD, а затем использовать эти значения для определения периметра.