Question

3) (5 бал) Знайдіть сторони прямокутного трикутника, якщо один із катетів на 7 см більший за iнший i на 1 см менший від гіпотенузи.​

Answer 1

Відповідь: 13 см , 12 см , 5см

Пояснення:

Нехай гіпотенуза   х см, тоді більший катет( х-1)см, а меньший катет (х-8) см.

За теоремою Піфагора
х²=(х-1)²+(х-8)²= х²;
х²-2х+1+х²-16х+64= х²;
2х²-18х+65-х²=0

х²-18х+65=0
D=(-18)²+4*1*65=324-260=64
√D=√64=

$x_{1}=\frac{18+8 }{2*1}=13\\ x_{2}=\frac{18-8}{2*1}=5$

1 варіант:
х=13 cм;
х-1=13см-1см=12 см
х-8=13см-8см=5 см
2 варіант не подійде адже х-8=5-8<0 -довжина катету не може бути від'ємним числом

Answer 2

Відповідь: 5см, 12см, 13см.

Пояснення:

нехай менший катет х, тоді більший катет х+7, гіпотенуза х+8, де х>0.

За теоремою Піфагора

х²+(х+7)²=(х+8)²,

х²+х²+14х+49-х²-16х-64=0,

х²-2х-15=0,

за теоремою Вієта визначимо корені квадратного рівняння:

х=-3<0, не підходить;

х=5.

Отже сторони прямокутного трикутника 5 см, 12 см, 13 см.

Answer 3

Нехай один катет прямокутного трикутника буде х, а інший катет буде х - 1. Гіпотенуза буде х + 7.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

x^2 + (x - 1)^2 = (x + 7)^2

Розкриваємо дужки:

x^2 + x^2 - 2x + 1 = x^2 + 14x + 49

Складаємо подібні члени:

2x^2 - 2x + 1 = x^2 + 14x + 49

Прирівнюємо рівність до нуля:

x^2 - 16x + 48 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

(x - 4)(x - 12) = 0

Отримуємо два корені: x = 4 і x = 12.

Таким чином, сторони прямокутного трикутника будуть: 4 см, 3 см і 13 см (гіпотенуза).