Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 21см і 37см а бічна сторона 10 см знайдіть висоту трапеції

Answer 1

Ответ:  7.6 см.

Объяснение:

ABCD - трапеция.

Проведем высоту BH⊥AD. Получили треугольник ADH, у которого сторона AB=10 см.

сторона AH=(AD-BC)/2 =(37-24)/2=13/2=6.5 см.   Тогда  

высота h=√(AB²-AH²)=√(10²-6.5²)=√(100-42.25)=√57,75= 7.6 см.

Answer 2

Для розв'язання задачі знайдемо висоту трапеції, використовуючи основи та бічну сторону. Нехай трапеція має основи \( a \) і \( b \) (де \( a = 21 \) см, \( b = 37 \) см) та бічну сторону \( c \) (де \( c = 10 \) см). Позначимо висоту трапеції через \( h \).

Використовуючи властивості трапеції, можемо скласти рівняння:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{(b - a)^2 + c^2 - a^2}{2(b - a)}\right)^2} \]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{(b - a)^2 + c^2 - a^2}{2(b - a)}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b^2 - 2ab + a^2 + c^2 - a^2}{2(b - a)}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b^2 - 2ab + c^2}{2(b - a)}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b^2 - 2ab + c^2}{2b - 2a}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b^2 - 2ab + c^2}{2(b - a)}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{(b - a)^2}{2(b - a)}\right)^2} \]

Тепер можемо підставити значення \( a = 21 \) см, \( b = 37 \) см, \( c = 10 \) см:

\[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{(37 - 21)^2}{2(37 - 21)}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{100 - \left(\frac{16^2}{2 \times 16}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{100 - \left(\frac{256}{32}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{100 - 8^2} \] \[ h = \sqrt{100 - 64} \] \[ h = \sqrt{36} \] \[ h = 6 \]

Отже, висота трапеції дорівнює 6 см.