Question

бісектриса кута а прямокутника авсd перетинає більшу сторону вс у точці к причому ВК:КС=7:3 знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 68см

Answer 1

Ответ:

Кут В=90 градусів Трикутник АВК- рівностороній Нехай х- коефіцієнт пропорційності, тоді ВК= 7х, а КС=6х; ВС=7х+6х=13х; Периметр 7х+13х+7х+13х=160

40х=160; х=160:40=4; Отже, ВК=7*4=28, а КС=6*4=24; тоді ВС=28+24=52см ; АВ=ВК=28см

Объяснение:

Answer 2

Отметим за \(x\) длину \(VK\) и за \(y\) — длину \(KS\). Мы знаем, что отношение \(VK:KS\) равно \(7:3\), что можно записать в виде уравнения:

\(\frac{VK}{KS} = \frac{x}{y} = \frac{7}{3}\).

Так как \(VK + KS = VS = a\) (где \(a\) — большая сторона прямоугольника), и \(VK:KS = 7:3\), мы можем записать:

\(x + y = a\) ...(1)

и

\(x = \frac{7}{3}y\) ...(2)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Подставим значение \(x\) из уравнения (2) в уравнение (1):

\(\frac{7}{3}y + y = a\)

Упростим это:

\(\frac{10}{3}y = a\)

Теперь у нас есть выражение для \(a\) через \(y\). Давайте решим это уравнение относительно \(y\):

\(y = \frac{3}{10}a\)

Теперь у нас есть значение \(y\) через \(a\). Чтобы найти конкретные численные значения, давайте воспользуемся другими данными.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 68 см. Периметр прямоугольника можно выразить через длины его сторон \(a\) и \(b\) (где \(a\) и \(b\) — большая и меньшая стороны прямоугольника):

\(P = 2(a + b)\)

В нашем случае \(P = 68\) см, и мы знаем, что \(a = VK + KS\) и \(b = VS = d\). Мы также знаем, что \(d\) не участвует в уравнении для \(a\), поэтому мы можем использовать это знание для нахождения \(d\):

\(68 = 2(a + d)\)

Мы знаем, что \(a = VK + KS = x + y\), и, используя уравнение (2) (\(x = \frac{7}{3}y\)):

\(a = \frac{10}{3}y\)

Подставим это в уравнение для периметра:

\(68 = 2\left(\frac{10}{3}y + d\right)\)

Решим это уравнение относительно \(d\):

\(\frac{20}{3}y + 2d = 68\)

Теперь у нас есть выражение для \(d\) через \(y\). Нам нужно найти конкретные численные значения \(y\) и \(d\), чтобы решить задачу. Если вы предоставите дополнительные данные о сторонах прямоугольника или пересечении биссектрисы, я смогу помочь дальше.