Question

В основе прямой призмы лежит ромб, длина стороны которого 4 см, а длина наибольшей диагонали 4√3 см. Диагональ боковой грани призмы равна 2 √31 см. Вычислите объем призмы.

Answer 1

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

AO=AC/2=2√3

BO =√(AB^2-AO^2) =√(16-4*3) =2 => BD=4

Площадь ромба - половина произведения диагоналей.

So =AC*BD/2 =4√3*4/2 =8√3

Боковое ребро прямой призмы перпендикулярно основанию и образует прямой угол с ребром основания.

Боковое ребро по т Пифагора

DD1 =√(AD1^2-AD^2) =√(4*31-16) =6√3

Высота прямой призмы равна боковому ребру.

Объем прямой призмы - площадь основания на высоту.

V =So H =8√3 *6√3 =144 (см^3)

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольной призмы, основание которой является ромб, нужно знать площадь основания и высоту призмы. Формула объема прямоугольной призмы выглядит так:

\[ V = S_{\text{основания}} \times h, \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота призмы.

В данном случае основание - ромб. Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}, \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

\[ d_1 = 4 \, \text{см}, \] \[ d_2 = 4\sqrt{3} \, \text{см}. \]

Подставим эти значения в формулу площади ромба:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{4 \times 4\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

Теперь, у нас есть площадь основания. Нам также известна высота призмы, которая равна длине боковой диагонали:

\[ h = 2\sqrt{31} \, \text{см}. \]

Теперь подставим все значения в формулу объема призмы:

\[ V = 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{31} = 8\sqrt{93} \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем призмы равен \( 8\sqrt{93} \, \text{см}^3 \).