Question

Люди добрые кто разбирается в вероятности помогите я пытаюсь но у меня всё не то у меня есть ответ и он с моим не сходится помогите пожалуйста! Саше задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того что Саша решит а) 8 задач б) 6 задач!

Answer 1

Там Саше задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что он решит задачу равна 0,75. Найдите вероятность того, что Саша решит: а) 8 задач б) 6 задач

Решение:

Вероятность того, что Саша решит задачу равна p = 0.75

Вероятность того, что Саша НЕ решит задачу равна q = 1 - p = 0.25

По формуле Бернулли, вероятность того, что Саша решит

а) 8 задач:

$P=C_{10}^8p^8q^2=\dfrac{10!}{8!2!}\cdot0.75^8\cdot 0.25^2\approx 0.282$

б) 6 задач:

$P=C^6_{10}p^6q^4=\dfrac{10!}{6!4!}\cdot 0.75^6\cdot 0.25^4\approx 0.146$

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности решения задач Сашей можно воспользоваться биномиальным распределением.

Обозначим вероятность того, что Саша решит одну задачу как \(p\), а вероятность того, что он не решит задачу как \(q = 1 - p\).

1. Вероятность того, что Саша решит 8 задач из 10 (\(P(\text{8 задач})\)):

Это можно рассчитать по формуле биномиальной вероятности:

\[P(\text{8 задач}) = C_{10}^8 \times p^8 \times q^2\]

Где \(C_{10}^8\) - это число сочетаний из 10 по 8, \(p^8\) - вероятность решения 8 задач, а \(q^2\) - вероятность не решить 2 задачи.

2. Вероятность того, что Саша решит 6 задач из 10 (\(P(\text{6 задач})\)):

Аналогично, для 6 задач:

\[P(\text{6 задач}) = C_{10}^6 \times p^6 \times q^4\]

Теперь вам нужно узнать значения \(p\) и \(q\) или другие условия, чтобы точно посчитать эти вероятности. Если вы знаете общую вероятность того, что Саша решит задачу (\(p\)), вы можете использовать это значение в формулах для \(P(\text{8 задач})\) и \(P(\text{6 задач})\).

Если у вас есть конкретные значения \(p\) и \(q\) (вероятность успеха и неудачи, соответственно), пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам рассчитать вероятности решения 8 и 6 задач из 10.