Question

Діагоналі парелелорограма перетинаються в точці О , вектор АО = вектору а , вектор ОD = вектору b. Потрібно виразити через вектор а і b вектор АB. Також потрібно надати пояснення

Answer 1

Объяснение:

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке О, где вектор AO равен вектору a и вектор OD равен вектору b. Чтобы найти вектор AB через векторы a и b, можно использовать закон параллелограмма, который утверждает, что сумма двух противоположных векторов в параллелограмме равна противоположной диагонали.

Мы можем выразить вектор AB как сумму векторов OA и OB. Мы знаем, что вектор OA равен a, а вектор OB можно выразить через векторы a и b. Мы можем написать OB как OD + DB, где OD равен b, а DB - это противоположная диагональ AB.

Так как AB и CD являются противоположными диагоналями в параллелограмме, они являются противоположными векторами, что означает, что AB = -CD. Мы можем использовать это, чтобы выразить DB через AB. Мы можем написать DB как DC - CB, где DC равен b, а CB равен OA.

Тогда у нас есть OB = OD + DB = b + (DC - CB) = b + (b - a) = 2b - a. Таким образом, вектор AB равен a + OB, который равен a + (2b - a) = 2b. Следовательно, вектор AB равен 2b в терминах вект

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовуємо властивість паралелограма: діагоналі паралелограма рівні за довжиною і поділені пополам. Також використаємо властивість векторів, що вони можуть бути представлені у вигляді різниці координат кінцевої та початкової точок.

Позначимо вектори: - Вектор OA: \( \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a} \) (за умовою). - Вектор OD: \( \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{b} \) (за умовою). - Вектор OB: \( \overrightarrow{OB} \) - це сума векторів OA і OD, тобто \( \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} \).

Ми знаємо, що \( \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a} \) і \( \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{b} \), тому можемо підставити ці значення:

\[ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \]

Отже, вираз для вектора OB через вектори a і b буде \( \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \).

Пояснення: 1. Властивість паралелограма говорить нам, що діагоналі паралелограма ділять одна одну пополам. 2. Вектор OB можна представити як суму векторів OA і OD за властивістю векторів. 3. Підставляючи вектори OA і OD з умови задачі, отримуємо вираз для OB через вектори a і b.