Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями: y=x²+2; y-x=4

Answer 1

я тебя не очень поняла, но думаю правильно ......

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y = x² + 2 та y - x = 4, ми можемо використати метод інтегрування. Спочатку, давайте знайдемо точки перетину цих двох кривих.

Крива y = x² + 2 може бути перетворена у рівняння y - x² - 2 = 0. Тоді ми можемо підставити це рівняння у друге рівняння y - x = 4:

x² + 2 - x = 4

x² - x - 2 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи факторизацію або формулу дискримінанта, ми знаходимо, що x може мати значення -1 або 2.

Таким чином, точки перетину цих двох кривих будуть (-1, 3) та (2, 6).

Знайдемо площу фігури

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої цими двома кривими, ми можемо розділити її на дві частини - одну частину над кривою y = x² + 2 і іншу частину під кривою.

Для обчислення площі під кривою, ми можемо використати інтеграл. Оскільки крива y - x = 4 розташована нижче кривої y = x² + 2, ми можемо використати різницю між цими двома функціями для обчислення площі:

A = ∫[a, b] (x² + 2 - (y - 4)) dx,

де a та b - це x-координати точок перетину (-1 та 2).

Після обчислення цього інтегралу, ми отримаємо площу під кривою. Продовжуйте, якщо вам потрібні кодові приклади для обчислення цього інтегралу.