Question

Срочно 60 балов !!Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 2 - y = x² + 6x + 5, y =-x² - 4x - 3​

Answer 1

Ответ:

відповідь 0 :-7

Объяснение:

все на це правильно

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої даними лініями, спочатку знайдемо точки їх перетину. Для цього вирішимо систему рівнянь:

2 - y = x² + 6x + 5 y = -x² - 4x - 3

Зіставляючи праві частини обох рівнянь, отримаємо:

2 - y = y x² + 6x + 5 = -x² - 4x - 3

Перепишемо останнє рівняння у стандартній формі:

2x² + 10x + 8 = 0

Застосуємо квадратне рівняння для розв'язання:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 2, b = 10, c = 8

x = (-10 ± √(10² - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2) x = (-10 ± √(100 - 64)) / 4 x = (-10 ± √36) / 4 x = (-10 ± 6) / 4

Таким чином, отримуємо два значення для x:

x₁ = (-10 + 6) / 4 = -4 / 4 = -1 x₂ = (-10 - 6) / 4 = -16 / 4 = -4

Підставимо ці значення в одне з вихідних рівнянь, наприклад, у друге:

y = -x² - 4x - 3

Для x = -1: y = -(-1)² - 4(-1) - 3 y = -1 + 4 - 3 y = 0

Для x = -4: y = -(-4)² - 4(-4) - 3 y = -16 + 16 - 3 y = -3

Таким чином, отримали дві точки перетину: (-1, 0) і (-4, -3).

Тепер, щоб знайти площу фігури, обмеженої цими лініями, використовуємо метод інтегрування. Площа може бути знайдена як інтеграл від y₁ до y₂ функції f(x) = g₁(x) - g₂(x), де g₁(x) та g₂(x) - це рівняння ліній, обмежуючих фігуру, y₁ та y₂ - відповідні значення y для кожної точки x.

Таким чином, ми маємо:

Площа = ∫[