Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а синус одного з кутів — 0,6. Знайдіть катети трикутника. Пожалуйста с рисунком ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Ми можемо використати теорему Піфагора та властивості синуса, щоб знайти катети трикутника.

Нехай a та b - катети трикутника, а c - гіпотенуза. Тоді за теоремою Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

Знаючи гіпотенузу c = 20 см, ми можемо переписати це рівняння:

20^2 = a^2 + b^2

400 = a^2 + b^2

Також нам дано, що синус одного з кутів t дорівнює 0,6. Ми знаємо, що синус кута - це протилежний катет поділений на гіпотенузу:

sin(t) = протилежний катет / гіпотенуза = a / c

Таким чином, ми можемо знайти a:

a = c * sin(t) = 20 см * 0,6 = 12 см

Аналогічно, для другого катету b:

b = c * cos(t)

де cos(t) = sqrt(1 - sin^2(t)) = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(0,64) = 0,8

b = c * cos(t) = 20 см * 0,8 = 16 см

Отже, катети трикутника дорівнюють 12 см та 16 см.

Answer 2

Finding the Length of the Other Two Sides of a Right Triangle

To find the lengths of the other two sides of a right triangle, given the length of the hypotenuse and the sine of one of the angles, we can use the following formulas:

1. Sine Formula: sin(A) = opposite/hypotenuse

2. Pythagorean Theorem: a^2 + b^2 = c^2

Let's solve the problem step by step.

Step 1: Given Information

We are given the following information: - The length of the hypotenuse (c) is 20 cm. - The sine of one of the angles (A) is -0.6.

Step 2: Finding the Length of the Opposite Side

Using the sine formula, we can find the length of the opposite side (a) in relation to the angle A and the hypotenuse (c):

sin(A) = a/c

Substituting the given values, we have:

-0.6 = a/20

To solve for a, we can multiply both sides of the equation by 20:

-0.6 * 20 = a

a = -12 cm

Therefore, the length of the opposite side is -12 cm.

Step 3: Finding the Length of the Adjacent Side

To find the length of the adjacent side (b), we can use the Pythagorean theorem:

a^2 + b^2 = c^2

Substituting the known values, we have:

(-12)^2 + b^2 = 20^2

144 + b^2 = 400

To solve for b, we can subtract 144 from both sides of the equation:

b^2 = 400 - 144

b^2 = 256

Taking the square root of both sides, we find:

b = 16 cm

Therefore, the length of the adjacent side is 16 cm.

Step 4: Visual Representation

Here is a visual representation of the right triangle:

       |
       |\
       | \
   a   |  \   c
       |   \
       |    \
       |_____\
       b   20 cm

In this triangle, the length of the hypotenuse (c) is 20 cm, the length of the opposite side (a) is -12 cm, and the length of the adjacent side (b) is 16 cm.

Please note that the negative sign for the length of the opposite side indicates that it is in the opposite direction of the chosen reference angle.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.