Question

4. (3б) Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α. Кожне бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть об’єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

Припустимо, що довжина катету, прилеглого до гострого кута, у прямокутному трикутнику дорівнює a, а довжина другого катету дорівнює b. Тоді гіпотенуза c дорівнює:

c = √(a² + b²)

Оскільки основа піраміди є прямокутний трикутник зі сторонами a та b, то її площа дорівнює:

S_base = (1/2)ab

За умовою, кожне бічне ребро утворює з площиною основи кут γ, тому кут між бічним ребром і гранню, яка перпендикулярна до основи, дорівнює (90° - γ).

Оскільки кожне бічне ребро має довжину c, то висота піраміди h дорівнює:

h = c * sin(90° - γ) = c * cos(γ)

Тоді площа бічної поверхні піраміди S_lateral дорівнює:

S_lateral = (1/2) * c * h = (1/2) * c² * cos(γ)

За формулою для об'єму піраміди V:

V = (1/3) * S_base * h

Отже, об'єм піраміди V дорівнює:

V = (1/3) * (1/2)ab * c * cos(γ) = (1/6)abc * cos(γ)

Таким чином, об'єм піраміди дорівнює (1/6)abc * cos(γ).

Объяснение:

Можно лучший ответ?

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи, h - висота піраміди.

За умовою задачі, основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α. Знаючи гіпотенузу і гострий кут, можна знайти довжини катетів прямокутного трикутника:

a = c * sin(α), b = c * cos(α),

де a і b - катети прямокутного трикутника.

Також за умовою задачі, кожне бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут γ. Це означає, що площина, яка проходить через бічне ребро і два катети прямокутного трикутника, утворює з площиною основи кут γ. Так як γ це внутрішній кут піраміди, то можна вважати, що γ є кутом між площиною основи і бічним ребром піраміди.

Знаючи кути γ і α, можна знайти значення β (β = 180° - α - γ).

Таким чином, маючи довжини катетів прямокутного трикутника (a, b) і висоту піраміди (h), можна знайти площу основи піраміди (S = a * b) і підставити ці значення в формулу для об'єму піраміди:

V = (1/3) * a * b * h.

Отже, для знаходження об'єму піраміди потрібно знати довжину гіпотенузи (c), гострий кут α, кут γ і висоту піраміди (h).