Question

20 баллов!!!!Основою прямої призми є прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см і кутом 30°. Об'єм призми дорівнює 48 корнем під 3 см^3. Обчисліть висоту призми. Будь ласка з повним рішенням.

Answer 1

Відповідь прикріпив до завдання)

Answer 2

Для того чтобы найти высоту прямой призмы, нам необходимо знать площадь основания и объем призмы. Дано, что объем призмы равен 48√3 см³. Объем прямой призмы вычисляется по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Нахождение площади основания

Для нахождения площади основания прямой призмы, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В данном случае, гипотенуза треугольника равна 8 см, а угол между гипотенузой и одним из катетов равен 30°.

Нахождение катетов прямоугольного треугольника

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти катеты прямоугольного треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника можно найти по формулам: a = гипотенуза * cos(угол) b = гипотенуза * sin(угол)

В данном случае: a = 8 см * cos(30°) b = 8 см * sin(30°)

Вычисление косинуса и синуса угла

Для вычисления косинуса и синуса угла 30°, мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор с тригонометрическими функциями.

cos(30°) ≈ 0.866 sin(30°) ≈ 0.5

Подстановка значений и вычисление площади основания

Теперь мы можем подставить значения катетов в формулу площади основания:

S = (1/2) * a * b S = (1/2) * (8 см * cos(30°)) * (8 см * sin(30°)) S = (1/2) * (8 см * 0.866) * (8 см * 0.5)

Вычисление площади основания

S = (1/2) * (6.928 см) * (4 см) S ≈ 13.856 см²

Нахождение высоты призмы

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления высоты призмы:

V = S * h 48√3 см³ = 13.856 см² * h

Вычисление высоты призмы

h = (48√3 см³) / (13.856 см²) h ≈ 10.991 см

Ответ

Таким образом, высота призмы составляет приблизительно 10.991 см.