Question

Куб диагональ равна 12 найти а)ребро куба б) sin угла между диагональю куба и плоскостью основания

Answer 1

по теореме:

квадрат диагонали прямоуг. параллелипипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

т.к. у нас куб, значит все три измерения равны. пусть сторона куба=S. тогде 12^2 = 3S. S=48. а сторона это ребро в квадрате, следовательно, ребро =корень из 48 = два корня из 12

 

2) угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов. значит его синус равен (корень из двух) делить на два

Answer 2

Calculating the Edge Length of a Cube

To find the edge length of a cube when the length of the diagonal is given, we can use the formula:

Edge length (a) = Diagonal length / √3

Given that the diagonal of the cube is 12, we can calculate the edge length as follows:

Edge length (a) = 12 / √3

Using the formula, we find that the edge length of the cube is 4√3.

Finding the Sine of the Angle between the Diagonal and the Base Plane

To find the sine of the angle between the diagonal of the cube and the base plane, we can use the formula:

sin(θ) = Edge length / Diagonal length

Given that the edge length is 4√3 and the diagonal length is 12, we can calculate the sine of the angle as follows:

sin(θ) = 4√3 / 12

Using the formula, we find that the sine of the angle between the diagonal of the cube and the base plane is √3 / 6.