Question

У прямокутному трикутнику до гіпотенузи AB проведено висоту CD кут А дорівнює 60° відрізок BD 1 см знайдіть гіпотенузу AB

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо цю задачу про прямокутний трикутник разом.

Ми маємо прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза, CD - висота, а кут ACD дорівнює 90°, оскільки CD - висота, що проведена з вершини прямого кута. Кут А рівний 60°, тобто він знаходиться при вершині прямого кута.

Ми знаємо, що трикутник ABC є прямокутним, тому можемо використати властивості трикутників, щоб знайти гіпотенузу AB.

Спочатку знайдемо відстань від точки D до точки B (відрізок BD). Виразимо це з допомогою тригонометричних функцій.

Так як ми знаємо, що кут АCD дорівнює 90°, а кут ADC дорівнює 60°, ми можемо використати тригонометричні відношення для трикутника ADC (трикутника з кутом 60°).

За умовою, BD = 1 см, а кут ADC = 60°. Нехай AD = x.

Тоді ми можемо використати тригонометричний тангенс кута ADC: \[\tan(60°) = \frac{{CD}}{{AD}}\] \[ \sqrt{3} = \frac{{CD}}{{x}}\] \[CD = x \cdot \sqrt{3}\]

Так як відомо, що BD = 1 см, ми також можемо виразити BD через CD та знайдений раніше AD: \[BD = CD - x = x \cdot \sqrt{3} - x = x(\sqrt{3} - 1)\] Але за умовою BD = 1 см, отже: \[x(\sqrt{3} - 1) = 1\] \[x = \frac{1}{{\sqrt{3} - 1}}\]

Тепер, коли ми знаємо значення x (AD), можемо знайти гіпотенузу AB. За теоремою Піфагора для трикутника ABC: \[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2}\] \[AB = \sqrt{x^2 + 1^2}\]

Підставляючи значення x, ми можемо обчислити AB: \[AB = \sqrt{\left(\frac{1}{{\sqrt{3} - 1}}\right)^2 + 1}\]

Після обчислень знайдемо значення гіпотенузи AB.