Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 12, sinB=0,6. Найди площадь круга, описанного около этого треугольника. Запиши в поле ответа значение, поделённое на π.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать связь между сторонами и углами прямоугольного треугольника и его описанной окружности.

Нахождение угла B

Из условия задачи известно, что sinB = 0,6. Мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти значение угла B. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений для нахождения обратного синуса от 0,6. Получаем:

B = arcsin(0,6) ≈ 36,87°

Нахождение гипотенузы AB

Так как у нас есть один катет (AC) и один угол (B), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения гипотенузы AB. Используем формулу:

sinB = AC / AB

Подставляем известные значения:

0,6 = 12 / AB

AB = 12 / 0,6 = 20

Нахождение радиуса окружности

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы AB. Таким образом, радиус R равен:

R = AB / 2 = 20 / 2 = 10

Нахождение площади окружности

Площадь окружности можно найти, используя формулу:

S = π * R^2

Подставляем известное значение радиуса:

S = π * (10^2) = 100π

Ответ

Таким образом, площадь круга, описанного около данного прямоугольного треугольника, равна 100π.