Question

Пожалуйста помогите!!! Знайти кут між векторами а (2;2√3) i b (1,5; 0). Там над а и б ещё какие-то палочки

Answer 1

Ответ:  $\boldsymbol{\varphi =60^\circ }$   .

Заданы векторы  $\bf \overline{a}(\, 2\, ;2\sqrt3\, )\ \ ,\ \ \overline{b}(\, 1,5\, ;\, 0\, )$  .

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, делённому на произведение длин векторов :

 $\bf cos\varphi =\dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\, \overline{a}\, |\cdot |\, \overline{b}|}$  

$\bf \overline{a}\cdot \overline{b}=2\cdot 1,5+2\sqrt3\cdot 0=3\\\\|\, \overline{a}\, |=\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2}=\sqrt{4+4\cdot 3}=\sqrt{16}=4\\\\|\, \overline{b}\, |=\sqrt{(1,5)^2+0^2}=\sqrt{(1,5)^2}=1,5\\\\\\cos\varphi =\dfrac{3}{4\cdot 1,5}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \varphi =60^\circ$  

Выбираем острый угол, так как если нарисовать векторы   $\overline{a}$  и  $\overline{b}$  , совместив начала векторов в точке О , то понятно, что между ними образовывается острый угол .

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a и b используется формула:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (2 * 1.5) + (2√3 * 0) = 3.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √((2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4, |b| = √((1.5)^2 + 0^2) = √(2.25) = 1.5.

П