Question

100 балів! будь ласка, дуже розраховую на чиюсь допомогу. (прошу розгорнуто...) знайдіть довжину бісектриси МL трикутника MNK якщо M(4;0;1),N(5;-2;1), K(4;8;5).​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Знайти довжину бісектриси трикутника потрібно використовуючи відомі координати його вершин. Бісектриса трикутника з точки M розділяє кут між векторами MN та MK на два рівні кути. Також важливо врахувати, що довжина бісектриси визначається як відстань від вершини трикутника до точки перетину бісектриси із протилежною стороною.

1. Знайдемо вектори MN та MK: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M} = (5 - 4, -2 - 0, 1 - 1) = (1, -2, 0) \] \[ \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{K} - \overrightarrow{M} = (4 - 4, 8 - 0, 5 - 1) = (0, 8, 4) \]

2. Знайдемо координати точки L, яка лежить на бісектрисі, існуючої у пропорції відстаней від вершин M та N: \[ L = \frac{1}{2} N + \frac{1}{2} K \] \[ L = \left(\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4, \frac{1}{2} \cdot (-2) + \frac{1}{2} \cdot 8, \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 5\right) \] \[ L = (4.5, 3, 3) \]

3. Знайдемо вектор ML: \[ \overrightarrow{ML} = \overrightarrow{L} - \overrightarrow{M} = (4.5 - 4, 3 - 0, 3 - 1) = (0.5, 3, 2) \]

4. Знайдемо довжину вектора ML: \[ |\overrightarrow{ML}| = \sqrt{0.5^2 + 3^2 + 2^2} \] \[ |\overrightarrow{ML}| = \sqrt{0.25 + 9 + 4} \] \[ |\overrightarrow{ML}| = \sqrt{13.25} \approx 3.64 \]

Отже, довжина бісектриси ML трикутника MNK приблизно дорівнює 3.64 одиниці.