Question

Помогите пожалуйста Сторони трикутника 5 см і 4 см, а кут між ними 120. Знайти третю сторону.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:  сторона a=5, сторона b=4, угол γ=120∘

Знайти:  сторону c

Розвязання:

Третю сторону знаходимо з теореми косинусів:

c²=a²+b²−2ab⋅cosγ ⇒

c=√(a²+b²−2ab⋅cosγ)= 

c² = 5² + 4² - 2*5*4*cos(120°)

Обчислюємо косинус 120°:

cos(120°) = -0.5

Підставляємо значення:

c² = 25 + 16 - 40*(-0.5)

c² = 61

Отже, довжина третьої сторони трикутника дорівнює квадратному кореню з 61:

c = √61

Отримуємо відповідь: c ≈ 7.81 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где: - \(c\) - длина третьей стороны, - \(a\) и \(b\) - длины известных сторон, - \(C\) - угол между известными сторонами.

В вашем случае \(a = 5\) см, \(b = 4\) см, и угол между ними \(C = 120^\circ\). Подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) \]

Сначала вычислим значение косинуса угла \(120^\circ\). Угол \(120^\circ\) можно представить как сумму \(60^\circ + 60^\circ\), что соответствует углу в правильном треугольнике. В правильном треугольнике косинус \(60^\circ\) равен \(1/2\). Таким образом,

\[ \cos(120^\circ) = \cos(60^\circ + 60^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Вычислим каждый элемент:

\[ c^2 = 25 + 16 + 20 \]

\[ c^2 = 61 \]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти длину стороны \(c\):

\[ c = \sqrt{61} \approx 7.81 \, \text{см} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно \(7.81\) см.