Question

Знайдіть довжину похилої , якщо довжина її проєкції на пряму 12 см, а кут між похилою та проєкцією 60 градусів. У відповіді записати тільки число.

Answer 1

Ответ:

Довжина похилої дорівнює 24 см

Объяснение:

Знайдіть довжину похилої , якщо довжина її проєкції на пряму 12 см, а кут між похилою та проєкцією 60°.

АС⊥m - відстань від точки А до прямої m. АВ - похила, ВС - проєкція похилої на пряму m. ВС=12 см, ∠АВС=60°.

Так як АС⊥m, то ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:

∠А=90°-∠АВС=90°-60°=30°

За властивістю катета, що  лежить проти кута 30°:

ВС=1/2 · АВ.

Тоді АВ=2·ВС=2·12=24 (см)

Відповідь: 24 (см)

#SPJ1

Answer 2

Довжина похилої може бути знайдена за допомогою тригонометричних відношень в прямокутному трикутнику, який утворюється між похилою, її проєкцією і відомою стороною (перпендикулярною до похилої).

Ваша задача включає кут 60 градусів та проєкцію довжиною 12 см. Зазвичай, ми використовуємо тангенс для таких задач:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{проєкція}}}}{{\text{{перпендикуляр}}}} \]

У цьому випадку, ви знаєте проєкцію (12 см) та кут (\(60^\circ\)). Позначимо довжину похилої як \(c\), проєкцію як \(a\), і перпендикуляр як \(b\).

\[ \tan(60^\circ) = \frac{a}{b} \]

Розв'язуючи це рівняння відносно \(b\), отримаємо:

\[ b = \frac{a}{\tan(60^\circ)} \]

Підставимо відомі значення:

\[ b = \frac{12 \, \text{см}}{\tan(60^\circ)} \]

Візьмемо тангенс 60 градусів:

\[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \]

Отже,

\[ b = \frac{12 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \]

Розрахунок:

\[ b \approx \frac{12 \, \text{см}}{1.732} \approx 6.93 \, \text{см} \]

Отже, довжина похилої \(c\) дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ c = \sqrt{12^2 + 6.93^2} \]

Розрахунок:

\[ c \approx \sqrt{144 + 48.0249} \approx \sqrt{192.0249} \approx 13.85 \, \text{см} \]

Отже, довжина похилої приблизно дорівнює 13.85 см. Так що відповідь - 13.85.