Question

17.28. Точки А (1; 3), В (2; 6), С (-3; 1) є вершинами паралелограма ABCD. При паралельному перенесенні паралелограма ABCD обра- зом точки перетину його діагоналей є точка О. (-2; -4). Знайдіть образи точок А, В, С і D при такому паралельному перенесенні ​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати четвертої вершини D паралелограма ABCD. За властивостями паралелограма, вектор, що йде від точки B до точки C, дорівнює вектору, що йде від точки A до точки D. Таким чином, маємо рівняння:

D - A = C - B

де A = (1, 3), B = (2, 6), C = (-3, 1) і D = (x, y).

Підставляємо відповідні координати і отримуємо систему рівнянь:

x - 1 = -3 - 2

y - 3 = 1 - 6

Розв'язуємо її і знаходимо, що D = (-5, -2).

Тепер знаходимо вектори, що йдуть від точок A, B, C і D до точки О:

OA = (-2 - 1, -4 - 3) = (-3, -7)

OB = (-2 - 2, -4 - 6) = (-4, -10)

OC = (-2 - (-3), -4 - 1) = (1, -5)

OD = (-2 - (-5), -4 - (-2)) = (3, -2)

Таким чином, образами точок A, B, C і D при паралельному перенесенні паралелограма ABCD є:

A' = A + OA = (1, 3) + (-3, -7) = (-2, -4)

B' = B + OB = (2, 6) + (-4, -10) = (-2, -4)

C' = C + OC = (-3, 1) + (1, -5) = (-2, -4)

D' = D + OD = (-5, -2) + (3, -2) = (-2, -4)

Отже, образами точок A, B, C і D є одна й та ж точка (-2, -4), що і є вершиною паралелограма після його паралельного перенесення.

Answer 2

Щоб знайти образи точок A, B, C і D при паралельному перенесенні паралелограма ABCD, ми повинні змістити кожну точку на вектор, який сполучає точку перетину діагоналей O з початковою точкою.

Дано, що точка А має координати (1, 3), точка В має координати (2, 6), точка С має координати (-3, 1), а точка О має координати (-2, -4).

Зсув точки А:

Вектор, що сполучає точку O з точкою A, можна знайти, віднімаючи координати точки O від координат точки A: ``` OA = (1, 3) - (-2, -4) = (1 + 2, 3 + 4) = (3, 7) ``` Отже, образ точки A буде мати координати (3, 7).

Зсув точки В:

Вектор, що сполучає точку O з точкою В, можна знайти, віднімаючи координати точки O від координат точки В: ``` OB = (2, 6) - (-2, -4) = (2 + 2, 6 + 4) = (4, 10) ``` Отже, образ точки В буде мати координати (4, 10).

Зсув точки С:

Вектор, що сполучає точку O з точкою С, можна знайти, віднімаючи координати точки O від координат точки С: ``` OC = (-3, 1) - (-2, -4) = (-3 + 2, 1 + 4) = (-1, 5) ``` Отже, образ точки С буде мати координати (-1, 5).

Зсув точки D:

Точка D є протилежною точці B в паралелограмі ABCD. Це означає, що вектор, що сполучає точку O з точкою D, має протилежне напрямок від вектора OB, тобто: ``` OD = -OB = -(4, 10) = (-4, -10) ``` Отже, образ точки D буде мати координати (-4, -10).

Таким чином, образи точок A, B, C і D при паралельному перенесенні паралелограма ABCD будуть мати наступні координати: Точка A': (3, 7) Точка B': (4, 10) Точка C': (-1, 5) Точка D': (-4, -10)