Question

Прямокутники ABCD і A1BC1D1 симетричні відносно вершини B. Доведіть, що відрізки АС1 та А1С рівні і паралельні

Answer 1

Оскільки прямокутники ABCD і A1BC1D1 симетричні відносно вершини B, то вони мають такі ж кути та сторони, що з'єднують протилежні вершини. Зокрема, AB = A1B та AD = A1D.

Розглянемо трикутники ABC1 та A1CB. Вони мають дві спільні сторони: AB = A1B та BC = BC, а також кут між цими сторонами, оскільки вони лежать на одній прямій. Тому за теоремою про рівність трикутників два трикутники ABC1 та A1CB є рівними.

Зокрема, AC1 = AC, оскільки це відрізок, що з'єднує рівні сторони трикутників.

Отже, ми довели, що відрізки АС1 та А1С рівні. Також, оскільки вони лежать на одній прямій AC1A1, то вони паралельні.

Answer 2

Добре, давайте розберемо це крок за кроком.

Маємо прямокутник ABCD та його симетричний відносно вершини B прямокутник A1B C1D1.

1. Симетрія відносно вершини B: Це означає, що кожна точка, яка лежить відносно вершини B на відстані "d" у прямокутнику ABCD, матиме відповідну точку на відстані "d" від вершини B у прямокутнику A1BC1D1.

2. Точки A і A1, C і C1, D і D1: Оскільки прямокутники симетричні відносно вершини B, точки A і A1, C і C1, D і D1 лежать на одній прямій, паралельній відрізку BD.

Отже, ми маємо дві пари відрізків:

- AC1: Це відрізок, який з'єднує вершину A з точкою C1. - A1C: Це відрізок, який з'єднує вершину A1 з точкою C.

Оскільки точки A і A1, C і C1 лежать на одній прямій і симетрія відносно вершини B зберігає відстані, то відрізки AC1 і A1C мають однакову довжину і паралельні один одному.

Отже, відрізки AC1 і A1C є рівними і паралельними.