Question

9.Средняя линия равнобедренный трапеции равна 6 см. Диагональ образуется с большим основанием угол 30°. Найти периметр этой трапеции если его острый угол 60°​

Answer 1

Ответ:

Периметр трапеции равен 20 см

Объяснение:

Средняя линия равнобедренный трапеции равна 6 см. Диагональ образуется с большим основанием угол 30°. Найти периметр этой трапеции если его острый угол 60°.

ABCD - данная равнобедренная трапеция. BC||AD, AB=CD.

По условию задачи диагональ АС образует с большим основанием AD угол 30°: ∠CAD=30°. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, и по условию составляют 60°: ∠A=∠D=60°.

Средняя линия трапеции равна 6 см.

РЕШЕНИЕ

1.

∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-30°=30°.

∠BCA=∠CAD=30° - как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей AC.

∠BAC=∠CAD=30°.

Следовательно △ ABC - равнобедренный с основанием АС.

АВ=ВС - как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Обозначим AB=BC=CD= x.

2.

Рассмотрим △ACD.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-30°-60°=90°.

△ACD - прямоугольный.

Катет CD лежит напротив угла CAD=30°, а значит равен половине гипотенузы AD.

AD=2•CD=2x

3.

Так как средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, то:

$\bf m = \dfrac{BC + AD}{2}$

$\sf \dfrac{x + 2x}{2} = 6$

3x=12

x=4.

Получили, что: АВ=ВС=CD=4(см); AD=2•4=8(см)

4.

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

Р(ABCD)= AB+BC+CD+AD=4+4+4+8=20(см)

Ответ: 20 см

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства равнобедренного трапеции.

Пусть основание трапеции равно a, а боковая сторона равна b. Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны между собой: b = a.

Из условия задачи известно, что средняя линия равна 6 см. Средняя линия является средним арифметическим оснований трапеции, поэтому a = 2 * средняя линия = 2 * 6 = 12 см.

Также из условия задачи известно, что диагональ образуется с большим основанием под углом 30°. Обозначим большее основание как c. Тогда, используя тригонометрическое соотношение для синуса, получим:

sin(30°) = c / a 1/2 = c / 12 c = 12 * 1/2 c = 6 см

Теперь можем найти периметр трапеции. Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = a + b + c + d, где d - боковая сторона трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона равна боковой стороне соседнего равнобедренного треугольника, образованного диагональю. Таким образом, d = c = 6 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P = 12 + 12 + 6 + 6 P = 36 см

Ответ: периметр этой трапеции равен 36 см.