Question

Дам 70б. знайти невідомі сторони та кути трикутника авс (трикутник с=90), якщо вс=11 см, кут а=68°

Answer 1

Ответ:

АС≈4,444 см, АВ≈11,866 см, ∠В=22°

Объяснение:

Знайти невідомі сторони та кути трикутника АВС(∠С=90°), якщо ВС=11 см, ∠А=68°

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°, ∠А=68°, ВС=11 см

Знайти: АС, АВ, ∠В

1. За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника:

∠В=90°-∠А=90°-68°=22°

2. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника:

$\bf sin \angle A=\dfrac{BC}{AB}$

$\sf AB=\dfrac{BC}{sin \angle A}$

$\sf AB=\dfrac{11}{sin68^\circ} =\dfrac{11}{0,927} \approx \bf 11,866$    (см)

3. За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника:

$\bf tg \angle A=\dfrac{BC}{AC}$

$\sf AC=\dfrac{BC}{ tg \angle A}$

$\sf AC=\dfrac{11}{ tg68^\circ}=\dfrac{11}{2,475} \approx \bf 4,444$  (см)

#SPJ1

Answer 2

Задача включает в себя поиск невідомих сторін та кутів прямокутного трикутника \(ABC\), де \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 68^\circ\), та \(BC = 11 \ \text{см}\).

1. Знаходимо кут \(\angle B\), використовуючи властивість, що сума кутів у трикутнику дорівнює \(180^\circ\):

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 68^\circ - 90^\circ = 22^\circ.\]

2. Також можемо визначити сторону \(AB\) за теоремою синусів, яка має вигляд:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.\]

У нашому випадку \(a = BC = 11 \ \text{см}\), \(\angle A = 68^\circ\), \(\angle B = 22^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\). Підставимо значення:

\[\frac{11}{\sin 68^\circ} = \frac{b}{\sin 22^\circ}.\]

Вирішимо це рівняння для \(b\):

\[b = \frac{11 \cdot \sin 22^\circ}{\sin 68^\circ} \approx 4.87 \ \text{см}.\]

3. Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторони \(AC\):

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4.87^2 + 11^2} \approx 11.76 \ \text{см}.\]

Отже, невідомі сторони та кути трикутника \(ABC\) знаходяться так:

\[AB \approx 4.87 \ \text{см}, \ BC = 11 \ \text{см}, \ AC \approx 11.76 \ \text{см},\] \[\angle A = 68^\circ, \ \angle B = 22^\circ, \ \angle C = 90^\circ.\]

Якщо у вас є додаткові питання або щось не зрозуміло, будь ласка, повідомте мені!