Question

Висоти паралелограма проведені з вершини тупого кута відповідно дорівнюють 4 см і 11 см а кут між ними 70 градусів. знайти сторони паралелограма.

Answer 1

Объяснение:

мы должны с перва 4/0,5 которое =8 и надо 11/0,5=22.Та как S=a×b,мы должны 8×22×0.5=88см²

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом: \( a \) и \( b \), где \( a \) - боковая сторона, а \( b \) - основание. Также обозначим высоту параллелограмма как \( h \).

Имеем следующую информацию: 1. Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 11 см: \( h_1 = 4 \) см и \( h_2 = 11 \) см. 2. Угол между этими высотами равен 70 градусам: \( \angle h_1 h_2 = 70^\circ \).

Для нахождения сторон параллелограмма, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь параллелограмма равна произведению одной из высот на соответствующую сторону: \( S = h \cdot a \) или \( S = h \cdot b \). 2. Также площадь параллелограмма можно выразить через синус угла между сторонами и высотой: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\angle) \).

Сначала найдем площадь параллелограмма двумя способами и приравняем их:

\[ h_1 \cdot a = h_2 \cdot b \]

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\angle h_1 h_2) \]

Подставим выражение для площади через стороны и угол:

\[ h_1 \cdot a = h_2 \cdot b \] \[ h_1 \cdot b = h_2 \cdot a \]

Отсюда можно выразить отношение сторон:

\[ \frac{a}{b} = \frac{h_2}{h_1} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ h_1 \cdot a = h_2 \cdot b \] \[ \frac{a}{b} = \frac{h_2}{h_1} \]

Подставим значения:

\[ 4a = 11b \] \[ \frac{a}{b} = \frac{11}{4} \]

Решив эту систему уравнений, найдем значения сторон \( a \) и \( b \). После этого можно найти высоту \( h \), используя одну из формул \( h = \frac{S}{a} \) или \( h = \frac{S}{b} \).