Question

Осі симетрії прямокутника - це прямі у=-1 і х=-2. Одна з вершин прямокутника має координати (1;2). Знайдіть решти трьох точок прямокутника​

Answer 1

Ответ:

(-2,2); (-2;-1); (1:-1)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знати, що осі симетрії прямокутника є прямими, які проходять через середини протилежних сторін прямокутника. Так як в задачі дано координати однієї вершини прямокутника, ми можемо скористатись цією інформацією для знаходження решти трьох точок прямокутника.

Знаходження центру прямокутника

Для початку, давайте знайдемо координати центру прямокутника. Центр прямокутника є серединою діагоналі прямокутника і може бути знайдений за допомогою наступної формули:

x_центр = (x_вершина_1 + x_вершина_2 + x_вершина_3 + x_вершина_4) / 4 y_центр = (y_вершина_1 + y_вершина_2 + y_вершина_3 + y_вершина_4) / 4

В даному випадку, ми знаємо координати однієї вершини (1, 2). Припустимо, що ця вершина є вершиною A. Тоді, ми можемо використати цей факт, щоб знайти координати протилежної вершини C. Знаючи координати вершини A і C, ми можемо знайти координати центра прямокутника.

Знаходження протилежної вершини

Оскільки осі симетрії прямокутника є прямими у = -1 і x = -2, ми знаємо, що вершина A знаходиться на прямій x = -2 і вершина C знаходиться на прямій у = -1. Знаючи, що вершина A має координати (1, 2), ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти координати вершини C.

Вершина A знаходиться на прямій x = -2, тому x-координата вершини C також буде -2. Таким чином, ми маємо (x_C, y_C) = (-2, y_C).

Вершина A має координату y = 2, але так як вершина C знаходиться на прямій у = -1, то y-координата вершини C буде -1. Таким чином, ми маємо (x_C, y_C) = (-2, -1).

Знаходження центру прямокутника

Тепер, ми можемо використати координати вершин A і C, щоб знайти координати центру прямокутника за допомогою формул, які були вказані вище.

Ми маємо: x_вершина_1 = 1, x_вершина_2 = -2, x_вершина_3 = x_вершина_4 = -2, y_вершина_1 = 2, y_вершина_2 = -1, y_вершина_3 = y_вершина_4 = -1. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

x_центр = (1 + (-2) + (-2) + (-2)) / 4 = -1 / 4 = -0.25 y_центр = (2 + (-1) + (-1) + (-1)) / 4 = -1 / 4 = -0.25

Отже, координати центра прямокутника є (-0.25, -0.25).

Знаходження решти трьох точок прямокутника

Тепер, знаючи координати центра прямокутника і вершину A, ми можемо знайти координати решти трьох точок прямокутника.

Оскільки вершина A знаходиться в першій чверті координатної площини, протилежні вершини будуть знаходитись у другій і третій чвертях.

1. Вершина B: Вершина B буде знаходитись на горизонтальній прямій, яка проходить через центр прямокутника. Знаючи координату y_центр = -0.25, ми можемо сказати, що y-координата вершини B також буде -0.25. Таким чином, ми маємо (x_B, y_B) = (x_C, -0.25) = (-2, -0.25).

2. Вершина D: Вершина D буде знаходитись на вертикальній прямій, яка проходить через центр прямокутника. Знаючи координату x_центр = -0.25, ми можемо сказати, що x-координата вершини D також буде -0.25. Таким чином, ми маємо (x_D, y_D) = (-0.25, y_C) = (-0.25, -1).

3. Вершина C: Ми вже знаємо координати вершини C з попереднього розрахунку: (x_C, y_C) = (-2, -1).

Таким чином, координати решти трьох точок прямокутника є: - Вершина B: (-2, -0.25) - Вершина C: (-2, -1) - Вершина D: (-0.25, -1)

Тепер ми знаємо координати всіх чотирьох вершин прямокутника.