Question

В треугольнике ABC угол A в три раза меньше угла B, а угол C меньше угла А на 15 градусов. Найдите углы треугольника

Answer 1

Ответ:

<А=Х

<В=3Х

<С=Х-15

Х+3Х+Х-15=180

5Х=180+15

5Х=195

Х=195:5

Х=39

<А=39 градусов

<В=39•3=117 градусов

<С=39-15=24 градуса

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим угол A как \( \alpha \), угол B как \( \beta \), и угол C как \( \gamma \).

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Угол A в три раза меньше угла B: \[ \alpha = \frac{\beta}{3} \]

2. Угол C меньше угла A на 15 градусов: \[ \gamma = \alpha - 15 \]

Также, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180 \]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения углов треугольника.

Заменим \(\alpha\) в уравнении (2) согласно уравнению (1): \[ \gamma = \frac{\beta}{3} - 15 \]

Теперь подставим это в уравнение (3): \[ \frac{\beta}{3} - 15 + \beta + \frac{\beta}{3} = 180 \]

Объединим члены с \(\beta\): \[ \frac{2\beta}{3} - 15 = 180 \]

Теперь решим уравнение для \(\beta\): \[ \frac{2\beta}{3} = 195 \] \[ \beta = \frac{195 \times 3}{2} \] \[ \beta = 292.5 \]

Теперь найдем \(\alpha\) и \(\gamma\): \[ \alpha = \frac{\beta}{3} = \frac{292.5}{3} = 97.5 \]

\[ \gamma = \alpha - 15 = 97.5 - 15 = 82.5 \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны: \[ \alpha = 97.5^\circ, \, \beta = 292.5^\circ, \, \gamma = 82.5^\circ \]