Question

PA і PM дотичні до кола з центром у точці D. Знайти КутAPM,якщо кутAOM=134⁰​

Answer 1

Ответ:

Будемо використовувати теорему про кут між касательною і хордою.

Оскільки PA і PM є дотичними до кола з центром у точці D, то AD є бісектрисою кута PAM.

Крім того, оскільки OA є радіусом кола, то OA = OD.

Тому кут AOM дорівнює 2 куту ADM (оскільки AD є бісектрисою кута PAM).

Отже, кут ADM дорівнює 134/2 = 67 градусам.

Так як кут ADM є внутрішнім кутом трикутника AMP, то кут APM дорівнює 90 - 67 = 23 градуси.

Отже, кут APM дорівнює 23 градусам.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю того, що кут, утворений радіусом та дотичною до кола в точці дотику, є прямим кутом.

Задано, що \( \angle AOM = 134^\circ \). Оскільки OA - радіус кола, а OD - дотична, то кут AOD є прямим кутом (90 градусів).

Тепер врахуємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам. Тобто:

\[ \angle AOD + \angle AOM + \angle DOM = 180^\circ \]

Підставимо відомі значення:

\[ 90^\circ + 134^\circ + \angle DOM = 180^\circ \]

Тепер знайдемо значення кута \( \angle DOM \):

\[ \angle DOM = 180^\circ - 90^\circ - 134^\circ \] \[ \angle DOM = 180^\circ - 224^\circ \] \[ \angle DOM = -44^\circ \]

Отже, отримали, що \( \angle DOM = -44^\circ \).

Тепер ми можемо використовувати властивості кутів, утворених дотичною до кола та радіусом, щоб знайти кут APM.

\[ \angle APM = \frac{1}{2} \cdot \angle DOM \]

Підставимо відоме значення:

\[ \angle APM = \frac{1}{2} \cdot (-44^\circ) \] \[ \angle APM = -22^\circ \]

Отже, кут APM дорівнює -22 градусам. Важливо враховувати, що у нашому відповіді використовується від'ємний знак, оскільки кут DOM менше 180 градусів, але більший за 90 градусів, тобто лежить у другій чверті.