Question

Знайти точку, яка симетрична точці В (– 3; – 2) відносно прямої у = 3х – 3. ​

Answer 1

Відповідь: В'( 3; -4)

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того чтобы найти точку, которая является симметричной точке В(-3, -2) относительно прямой у = 3х - 3, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой у = 3х - 3 и проходящей через точку В(-3, -2). 2. Найдите точку пересечения найденной прямой и исходной прямой у = 3х - 3. 3. Отразите точку пересечения относительно найденной прямой. 4. Найдите координаты симметричной точки.

Найдем уравнение перпендикулярной прямой

Уравнение прямой у = 3х - 3 имеет наклонный коэффициент 3. Чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, мы должны взять обратный к наклонному коэффициенту и изменить его знак.

Уравнение перпендикулярной прямой будет иметь вид:

y = (-1/3)x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки В(-3, -2) в уравнение и решим его:

-2 = (-1/3)(-3) + b -2 = 1 + b b = -3

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет:

y = (-1/3)x - 3

Найдем точку пересечения прямых

Теперь у нас есть два уравнения прямых: у = 3х - 3 и у = (-1/3)x - 3. Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения:

3х - 3 = (-1/3)x - 3

Решим это уравнение:

3х + (1/3)x = 0 (10/3)x = 0 x = 0

Подставим значение x в любое из уравнений прямых, например, у = 3х - 3:

y = 3 * 0 - 3 y = -3

Точка пересечения прямых имеет координаты (0, -3).

Отразим точку пересечения

Для того чтобы отразить точку (0, -3) относительно прямой у = (-1/3)x - 3, мы можем использовать формулу для отражения точки (x, y) относительно прямой у = ax + b:

x' = x - 2 * (a * x + b) / (a^2 + 1) y' = y - 2 * (a * x + b) / (a^2 + 1)

Подставим значения a = -1/3, x = 0, y = -3:

x' = 0 - 2 * (-1/3 * 0 - 3) / ((-1/3)^2 + 1) y' = -3 - 2 * (-1/3 * 0 - 3) / ((-1/3)^2 + 1)

Упростим выражения:

x' = 0 - 2 * (-3) / ((-1/3)^2 + 1) y' = -3 - 2 * (-3) / ((-1/3)^2 + 1)

x' = 6 / (1/9 + 1) y' = -3 - 6 / (1/9 + 1)

x' = 6 / (10/9) y' = -3 - 6 / (10/9)

x' = 54 / 10 y' = -3 - 54 / 10

x' = 27/5 y' = -33/5

Таким образом, симметричная точка относительно прямой у = 3х - 3 точки В(-3, -2) будет иметь координаты (27/5, -33/5).