Question

4. Площа ромба дорівнює 84 см². Знайди діагоналі ромба, якщо одна з діагоналей довша за іншу на 2 см.

Answer 1

Відповідь:21 і 23

Пояснення:

84:4=21см^2

21+2=23см

ти онлайн вчися і з 8кл?

Answer 2

Діагоналі ромба мають цікаву властивість: вони перетинаються під прямим кутом і розділяють ромб на чотири однакових трикутники.

Якщо площа ромба дорівнює 84 см², то ми можемо скористатися формулою для площі ромба: \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), де \(d_1\) та \(d_2\) - діагоналі ромба.

Знаючи, що одна діагональ на 2 см довша за іншу, можемо позначити довшу діагональ як \(d_1\) і коротшу - як \(d_2\). Тоді \(d_1 = d_2 + 2\).

Тепер ми можемо підставити відомі дані у формулу площі ромба: \(84 = \frac{(d_2 + 2) \cdot d_2}{2}\).

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення коротшої діагоналі ромба (\(d_2\)), а потім за допомогою \(d_1 = d_2 + 2\) знайдемо значення довшої діагоналі (\(d_1\)).

\(84 = \frac{(d_2 + 2) \cdot d_2}{2}\)

Спростимо це рівняння:

\(168 = d_2^2 + 2d_2\)

\(d_2^2 + 2d_2 - 168 = 0\)

Тепер знайдемо значення \(d_2\) за допомогою квадратного рівняння. Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня або факторизації:

\(d_2^2 + 2d_2 - 168 = 0\)

\((d_2 + 14)(d_2 - 12) = 0\)

Отримаємо два корені: \(d_2 = -14\) та \(d_2 = 12\).

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то \(d_2 = 12\) см.

Тепер знайдемо \(d_1\):

\(d_1 = d_2 + 2 = 12 + 2 = 14\) см.

Отже, коротша діагональ ромба дорівнює 12 см, а довша - 14 см.