Question

У трикутнику abc c=135°,AC=4см,bd- висота трикутника, cd=3. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Відповідь:

6 см²

Пояснення:

рішення на фото.

Answer 2

Площа трикутника може бути знайдена за формулою:

S = (1/2) * a * h,

де S - площа трикутника, a - довжина однієї сторони трикутника, h - висота трикутника, опущена до цієї сторони.

У даному випадку нам відомі значення кута C (c = 135°), сторони ac (ac = 4 см), висоти bd (bd - висота трикутника) і cd (cd = 3 см).

Перш за все, знайдемо значення кута A:

A = 180° - C - B,

де B - кут трикутника.

Так як внутрішні кути трикутника разом дають 180°, то знаючи значення кута C (c = 135°), можемо знайти значення кута A:

A = 180° - 135° - B, A = 45° - B.

Крім того, бд - висота трикутника, тому bd перпендикулярна до ac. Оскільки cd = 3 см, bd = 3 см.

На основі цього, ми маємо прямокутний трикутник abc, з прямим кутом при вершині b і катетами ac = 4 см і bd = 3 см. Знайдемо значення кута B за допомогою теореми Піфагора:

ac^2 = ab^2 + bc^2, 4^2 = ab^2 + 3^2, 16 = ab^2 + 9, ab^2 = 7.

Підставимо отримане значення в формулу тангенса для знаходження кута B:

tan(B) = bd / ab, tan(B) = 3 / √7, B ≈ 17.69°.

Тепер можемо знайти значення кута A:

A = 45° - B, A ≈ 45° - 17.69°, A ≈ 27.31°.

Отже, ми знайшли значення кутів трикутника: A ≈ 27.31°, B ≈ 17.69° і C = 135°.

Тепер, застосувавши формулу площі трикутника, ми зможемо знайти шукане значення:

S = (1/2) * ac * bd, S = (1/2) * 4 * 3, S = 6.

Отже, площа трикутника дорівнює 6 квадратним сантиметрам.