Question

Мал. 100 = 6. У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ BC) точка м дотику вписаного кола ділить бічну сторону на відрізки, що відносяться як 2 : 3 (рахуючи від вершини В). Периметр ДАВС дорівнює 64 см. Знайдіть сторони трикутника.​

Answer 1

Ответ:Опусти перпендикуляр из т.В на основание пусть BP, на BP возьми т. О центр вписанной окружности и опусти перпендикуляры на боковые стороны, пусть т.М(на АВ) и т. N (на ВС)

M,N,P точки касания, тогда BM=BN=2x, MA=AP=3x , NC=CP=3x

Свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Получишь 16х=64,х=4

АВ=ВС=20,АС=24

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторони рівнобедреного трикутника ABC як AB, BC і CA. Також позначимо точку дотику вписаного кола як M. За умовою задачі ми знаємо, що точка M ділить бічну сторону BC від вершини B на відрізки, що відносяться як 2 до 3.

Позначимо відрізок BM через 2x і MC через 3x. Таким чином, BM = 2x і MC = 3x.

Також за умовою задачі ми знаємо, що сума всіх сторін рівнобедреного трикутника ABC (периметр) дорівнює 64 см. Тобто:

AB + BC + CA = 64

Ми також можемо виразити сторони через x, використовуючи відношення довжин бічних відрізків:

AB = AM + BM = AM + 2x

CA = CM + AM = 3x + AM

BC = BM + MC = 2x + 3x = 5x

Тепер можемо замінити ці вирази в рівняння для периметра:

(AM + 2x) + (3x + AM) + 5x = 64

Об'єднуємо подібні члени:

8x + 2AM = 64

Тепер можемо виразити AM через x:

2AM = 64 - 8x

AM = 32 - 4x

Таким чином, ми отримали вираз для довжини відрізка AM. Тепер можемо виразити сторони AB і CA через x:

AB = AM + 2x = (32 - 4x) + 2x = 32 - 2x CA = AM + 3x = (32 - 4x) + 3x = 32 - x

Отже, сторони трикутника ABC мають довжини:

AB = 32 - 2x BC = 5x CA = 32 - x

Тепер, щоб знайти значення x і потім знайти довжини сторін, використаємо відомий факт, що BM ділить BC у відношенні 2:3. Тобто:

BM : MC = 2 : 3

Також ми знаємо, що BM = 2x і MC = 3x. Підставимо це у рівняння:

2x : 3x = 2 : 3

Перетворимо це рівняння:

2/3 = 2 : 3x

Помножимо обидві сторони на 3x:

2x = 6

Тепер можемо знайти значення x:

x = 3

Отже, трикутник ABC має сторони:

AB = 32 - 2x = 32 - 2(3) = 26 см BC = 5x = 5(3) = 15 см CA = 32 - x = 32 - 3 = 29 см

Отже, довжини сторін трикутника ABC дорівнюють 26 см, 15 см і 29 см.