Question

За рисунком знайти довжину радіуса кола, описаного навколо прямокутного трикутника MAD, якщо кут MDA = 60°, AD = 17см. А) 10 см Б) 17 см В) 34 см Г) 8.5 см

Answer 1

Ответ:

Ми можемо використовувати властивість, що у прямокутному трикутнику середина гіпотенузи збігається з центром описаного кола. Таким чином, точка O, що є центром описаного кола, буде серединою сторони AD.

Оскільки кут MDA = 60°, то кути MAD і MDA додатні і рівні, тобто MAD є рівностороннім трикутником зі стороною MD = AD = 17 см.

Тепер можемо знайти довжину радіуса, використовуючи формулу для радіуса описаного кола правильного трикутника:

r = a/√3 = 17/√3 ≈ 9.81 см

Отже, правильна відповідь - А) 10 см (заокруглюючи до цілого числа).

Answer 2

За теоремою синусів ми можемо знайти довжину сторони MD: MD/ sin 60° = AD / sin 30° MD/ sin 60° = 17 / (1/2) MD/ sin 60° = 17 * 2 MD/ sin 60° = 34 Тепер, ми можемо знайти довжину сторони MA за теоремою Піфагора: MA^2 = AD^2 + MD^2 MA^2 = 17^2 + 34^2 MA^2 = 289 + 1156 MA^2 = 1445 MA = √1445 ≈ 38.04 см Тепер ми знаходимо радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника MAD. Радіус кола - це половина довжини сторони MA

Радіус = MA / 2 Радіус = 38.04 / 2 Радіус ≈ 19.02 см Відповідь: 19.02 см.