Question

Знайдіть скалярний добуток (2а+b)a, якщо |а| = 2, |b| = 3, кут(а,b) = 120° ​

Answer 1

Ответ:- 3 к(осинус 120°=-1/

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов (2a+b) и a, нам необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения.

Для начала, нам нужно найти векторы a и b. У нас дано, что |a| = 2 и |b| = 3. Это означает, что длина вектора a равна 2, а длина вектора b равна 3.

Также нам дано, что угол между векторами a и b равен 120 градусам.

Вычисление вектора a

Для нахождения вектора a, мы можем использовать его длину и угол.

Вектор a может быть представлен в виде: a = |a| * cos(θ) * i + |a| * sin(θ) * j,

где θ - угол между вектором a и положительным направлением оси x (θ = 0° соответствует положительному направлению оси x, а угол измеряется против часовой стрелки).

Так как у нас дано, что угол между векторами a и b составляет 120 градусов, мы можем использовать это значение для вычисления вектора a.

a = 2 * cos(120°) * i + 2 * sin(120°) * j,

где i и j - единичные векторы вдоль положительных направлений осей x и y соответственно.

Вычислим значения cos(120°) и sin(120°):

cos(120°) = -1/2 sin(120°) = √3/2

Подставив значения, получим:

a = 2 * (-1/2) * i + 2 * (√3/2) * j a = -i + √3 * j

Вычисление вектора (2a+b)

Теперь, когда у нас есть вектор a, мы можем вычислить вектор (2a+b).

(2a+b) = 2 * a + b

Подставим значения вектора a и длины вектора b:

(2a+b) = 2 * (-i + √3 * j) + 3 * (cos(θ) * i + sin(θ) * j),

где θ - угол между вектором a и положительным направлением оси x.

Выполним расчеты:

(2a+b) = -2i + 2√3j + 3cos(θ)i + 3sin(θ)j,

Теперь нам нужно учесть, что угол между векторами a и b составляет 120 градусов. Таким образом, угол θ равен 120°.

Подставим значения и выполним расчеты:

(2a+b) = -2i + 2√3j + 3cos(120°)i + 3sin(120°)j (2a+b) = -2i + 2√3j - 3/2i + 3√3/2j (2a+b) = (-2 - 3/2)i + (2√3 + 3√3/2)j (2a+b) = -7/2i + (4√3 + 3√3/2)j

Вычисление скалярного произведения

Теперь, когда у нас есть вектор (2a+b), мы можем вычислить скалярное произведение с вектором a.

Для вычисления скалярного произведения векторов, мы должны умножить соответствующие компоненты векторов и сложить эти произведения.

Скалярное произведение (2a+b) и a будет:

(2a+b) * a = ((-7/2)i + (4√3 + 3√3/2)j) * (-i + √3j),

Выполним расчеты:

(2a+b) * a = (-7/2 * -1) + (4√3 + 3√3/2) * √3 (2a+b) * a = 7/2 + (4√3 * √3) + (3√3/2 * √3) (2a+b) * a = 7/2 + 12 + 9/2 (2a+b) * a = 19/2 + 12 (2a+b) * a = 19/2 + 24/2 (2a+b) * a = 43/2

Таким образом, скалярное произведение (2a+b) и a равно 43/2.