Question

докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его третьей стороне, то треугольник равносоронний.​

Answer 1

Ответ:

Пусть ABC – данный треугольник, CK – биссектриса внешнего угла BСD, CK || AB.

CK – биссектриса внешнего угла BСD, значит угол BCK=угол DCK

CK || AB, по свойству параллельных прямых угол CAB=угол DCK

По свойству внешнего угла внешний угол BCD=2*угол DCK=угол CAB+уголACB=

= угол DCK+ уголACB, отсюда

уголACB= угол DCK= угол CAB

уголACB= угол CAB, значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами биссектрисы и параллельных прямых.

Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором биссектриса внешнего угла A параллельна стороне BC. Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы с продолжением стороны AC.

Так как биссектриса внешнего угла A параллельна стороне BC, то по свойству параллельных прямых у нас имеется две параллельные прямые: AD и BC.

Также известно, что угол BAC является внешним углом треугольника ACD, а значит, по теореме об углах треугольника, сумма внутренних углов треугольника ACD равна 180 градусов.

Так как AD || BC, то угол DCA также является внешним углом треугольника ACD.

Получаем, что угол DCA + угол ACD = 180 градусов.

Но угол DCA и угол ACD являются внутренними углами треугольника ACD, а значит, сумма эти