Question

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з його катетів 6sqrt(3) cм дорівнює а його проекція на гіпотенузу - 9 см. Помогите, пожалуйста, решить, очень срочно и с условиями

Answer 1

Ответ:

.............

Объяснение:

..........

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями прямокутних трикутників.

Властивості прямокутних трикутників

У прямокутному трикутнику гострий кут завжди лежить проти гіпотенузи. Тому, якщо ми знайдемо гіпотенузу та один з катетів, ми зможемо знайти гострий кут.

Застосування теореми Піфагора

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Ми можемо скористатися цією теоремою, щоб знайти гіпотенузу.

Розв'язок

За умовою задачі, один з катетів дорівнює 6√3 см, а його проекція на гіпотенузу дорівнює 9 см.

Позначимо катет, який дорівнює 6√3 см, як a, а проекцію на гіпотенузу, яка дорівнює 9 см, як b.

Застосуємо теорему Піфагора: a^2 + b^2 = c^2

Підставимо відомі значення: (6√3)^2 + 9^2 = c^2

Спростимо вираз: 108 + 81 = c^2 189 = c^2

Використовуючи квадратний корінь, отримаємо: c = √189

Отже, гіпотенуза дорівнює √189 см.

Тепер, ми можемо знайти гострий кут, використовуючи тригонометричні функції. Наприклад, можна використати функцію тангенсу: тангенс(гострий кут) = протилежний катет / прилеглий катет

В нашому випадку, протилежний катет - це проекція на гіпотенузу, яка дорівнює 9 см, а прилеглий катет - це катет, який дорівнює 6√3 см.

Підставимо відомі значення: тангенс(гострий кут) = 9 / (6√3)

Спростимо вираз: тангенс(гострий кут) = 3 / (2√3)

Ми можемо спростити цей вираз, раціоналізуючи додаток у знаменнику: тангенс(гострий кут) = (3 / (2√3)) * (√3 / √3) тангенс(гострий кут) = (3√3) / 6 тангенс(гострий кут) = √3 / 2

Тепер, ми можемо знайти гострий кут, використовуючи обернену функцію тангенсу (арктангенс): гострий кут = арктангенс(√3 / 2)

Використовуючи калькулятор, отримаємо: гострий кут ≈ 60°

Таким чином, гострий кут прямокутного трикутника становить приблизно 60°.

[[1]]