Question

У прямокутному трикутнику ABC, кут В дорівнює 90 градусів, кут ВАС = 30 градусів, АВ = 40 см. Знайти відстань від середини катета АВ до гіпотенузи АС,

Answer 1

Відповідь:

АС=1/2ВС

АС=13 см

---------------------------------

Answer 2

Для розв'язання завдання використаємо властивості прямокутних трикутників.

Оскільки кут ВАС дорівнює 30 градусів, то кут САВ дорівнює 60 градусів (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів).

Також, оскільки кут В дорівнює 90 градусів і кут САВ дорівнює 60 градусів, то кут А дорівнює 30 градусів (останній кут трикутника обчислюємо, як різницю між сумою кутів трикутника і сумою двох відомих кутів).

Тепер можна застосувати теорему синусів:

У трикутнику ABC маємо: синус кута САВ = протилежна сторона (відстань від середини катета АВ до гіпотенузи АС) / гіпотенуза (сторона АС).

Запишемо цей співвідношення і підставимо відповідні величини: sin 60° = x / 40, √3/2 = x / 40, x = (40 * √3) / 2, x = 20√3 см.

Отже, відстань від середини катета АВ до гіпотенузи АС дорівнює 20√3 см.