Question

Кут між векторами а і b дорівнює 120°, |а| = 7, |b| = 8. Знайдіть |а-b|

Answer 1

Ответ:

sqrt(169) = 13.

Объяснение:

|а - b|² = |a|² + |b|² - 2|а||b|cos(α),

де α - кут між векторами а і b

Так як кут між векторами дорівнює 120°, то cos(120°) = -1/2.

Отже, підставляючи дані в формулу, отримаємо:

|а - b|² = 7² + 8² - 2*7*8*(-1/2) = 49 + 64+ 56 = 169.

Отже, |а - b| = sqrt(169) = 13.

Answer 2

Щоб знайти довжину вектору а-в, нам потрібно відняти вектор b від вектору а та обчислити його довжину. Для цього використовується формула:

|а-в| = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)

де (x1, y1) та (x2, y2) - координати точок, які визначають вектори а та b.

У вашому випадку, ми знаємо, що кут між векторами а та b дорівнює 120°, а довжина вектору а (|а|) дорівнює 7, а довжина вектору b (|b|) дорівнює 8.

Ми також можемо використовувати відомі властивості косинуса для розрахунку вектора а-в:

|а-в|² = |а|² + |в|² - 2|а||в|cos(θ)

де θ - кут між векторами а та b (у радіанах).

Підставляючи дані в цю формулу, ми отримуємо:

|а-в|² = 7² + 8² - 2*7*8*cos(120°)

Тепер ми можемо обчислити довжину вектора а-в:

|а-в| = √(|а-в|²)

Підставляючи значення в формулу, ми отримуємо:

|а-в| = √(7² + 8² - 2*7*8*cos(120°))