Question

3. ABC тікбұрышты үшбұрышы берiлген. АВ=4см, АС = 3см және ВС=5см-ге тең. Үшбұрышка iштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 1 см

Объяснение:

Перевод: Дан прямоугольный треугольник АВС. АВ=4 см, АС=3 см и ВС=5 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.​

Информация: 1) Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c² = a² + b²,

здесь a и b - катеты, c - гипотенуза.

2) Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле:

$\tt r=\dfrac{a+b-c}{2} ,$

здесь a и b - катеты, c - гипотенуза.

Решение. Так как для АВ=4 см, АС=3 см и ВС=5 см выполняется равенство

5² = 3² + 4², то есть 25 = 9 + 16,

то ВС - гипотенуза.

Поэтому

$\tt r=\dfrac{AB+AC-BC}{2} =\dfrac{4+3-5}{2} =\dfrac{2}{2} = 1,$

то есть радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 1 см.

#SPJ1

Answer 2

Жауап: Осы сұрақта, мүмкіндіктерді анықтау үшін, ABC тікбұрыштың үш қылымы берілген. АВ = 4 см, АС = 3 см және ВС = 5 см-ге тең. Бізге үшбұрыштың бірінші келесілігін табу қажет, ол да радиусты анықтауға көмек көрсетеді.

Екі бүтін сан берілген төменгі теорема арқылы табылады: "Егер үшбұрыштың қылымдарының қосындысы екі қылымдың сомасынан аз болса, онда үшбұрыштың радиусы:

r = √((s-a)(s-b)(s-c))/s

болады, қауымдастық теоремасы немесе Херон формуласы деп аталады."

Мұндай түрде, мүмкіндіктерді қосып, анықтамалықтарды енгіземіз: a = АВ = 4 см, b = АС = 3 см, c = ВС = 5 см.

Сондықтан, үшбұрыштың радиусын табу үшін, біз Херон формуласын пайдаланамыз:

s = (a + b + c) / 2 = (4 + 3 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6.

Содан кейін, радиусты табу үшін Херон формуласын пайдаланамыз: r = √((s-a)(s-b)(s-c))/s = √((6-4)(6-3)(6-5))/6 = √(2*3*1)/6 = √6/6.

Сондықтан, ABC тікбұрыштың радиусы √6/6 см-ге тең.